Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) |x + 5| = 3x + 1;
b) ;
c)
Giải bởi Vietjack
a) |x + 5| = 3x + 1
• Với x ≥ − 5 thì |x + 5| = x + 5.
Khi đó: x + 5 = 3x + 1
Û 3x – x = 5 – 1
Û 2x = 4
Û x = 2 (TM).
• Với x < − 5 thì |x + 5| = – x – 5.
Khi đó: – x – 5 = 3x + 1
Û 3x + x = – 5 – 1
Û 4x = – 6
(loại).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}.
b)
Û 3(x + 6) – 5(x – 2) < 30
Û 3x + 18 – 5x + 10 < 30
Û – 2x + 28 < 30
Û – 2x < 2
Û x > –1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > –1}.
c)
ĐKXĐ: .
Phương trình đã cho tương đương:
Þ (x – 2)2 – 3(x + 2) = 2(x – 11)
Û x2 – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22
Û x2 – 7x – 2 = 2x – 22
Û x2 – 9x + 20 = 0
Û (x2 – 4x) – (5x – 20) = 0
Û x(x – 4) – 5(x – 4) = 0
Û (x – 4)(x – 5) = 0
Û x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0
Û x = 4 (TM) hoặc x = 5 (TM).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4; 5}.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DHBA.
b) Chứng minh: AH2 = HB . HC.
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.
Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 
quãng đường, bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:
