Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DHBA.
b) Chứng minh: AH2 = HB . HC.
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.
Giải bởi Vietjack
a) Xét DABC và DHBA có:
chung
Do đó DABC 
DHBA (g.g).
b) Chứng minh: AH2 = HB . HC.
Xét DABH và DCAH có:
(vì ).
(cùng phụ ).
Do đó DABH DCAH (g.g).
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào DABC vuông tại A, ta có:
(cm).
Từ câu a: DABC 
DHBA nên: .
Suy ra: (cm).
Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8 cm.
d) Từ câu a: DABC 
DHBA nên: .
Suy ra: (cm).
Do đó: HC = BC – HB = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).
Xét DACD và DHCE có:
(vì CD là tia phân giác của )
Do đó DACD
Suy ra .
Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 
quãng đường, bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) |x + 5| = 3x + 1;
b) ;
c)
