Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và $\widehat{ABC}={60}^0.$ Biết tứ giác BCC'B' là hình thoi có $\widehat{B\text{'}BC}$ là góc nhọn. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB'A') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${45}^0.$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho $\underset{16}{\overset{55}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\left|x^3-m{x}^2+12x+2m\right|$ luôn đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)?$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)\ge 0$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0.$ Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+\left(m^2+1\right)x+m^2-2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7. 

Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc $\alpha ={60}^0.$ Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 7). Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB là 

Cho số phức z thỏa mãn $3\left(\overline{z}+i\right)-\left(2-i\right)z=3+10i.$ Mô đun của z bằng

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $AB=2a,AC=3a,AD=4a.$ Thể tích của khối tứ diện đó là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x 

Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=2+i.$ Số phức $z_1+z_2$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-x,y=2x-2,x=0,x=3$ được tính bởi công thức 

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4x-4y+2z-7=0$ và $2x-2y+z+4=0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là $2\pi ,$ chiều cao là $\sqrt{2}?$