Hoa văn của một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 25cm là hai cung tròn tâm B và tâm D bán kính 25cm có phần chung (phần tô đậm) là hình quả trám như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần chung này. (Lấy π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải bởi Vietjack
Gọi S là diện tích được tạo ra bởi cung tròn AC và dây AC của đường tròn tâm D.
S = diện tích quạt DAC – diện tích tam giác ADC.
Vì ABCD là hình vuông nên . Do đó:
Diện tích quạt DAC là:
πR2.≈ 3,14.252.≈ 490,625 (cm2).
Diện tích tam giác ADC là:
= =312,5 (cm2)
Diện tích cần tính bằng:
2S ≈ 2.(490,625 – 312,5) ≈ 356,25 ≈ 356,3 (cm2).
Phần tạo bởi hai cung tròn có diện tích là 356,3 (cm2).
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OC cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC), AM cắt (O) tại N (N khác M); gọi K là trung điểm MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB.BM = AM.NB.
b) Chứng minh 5 điểm A, B, K, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và .
c) Kẻ OI vuông góc NB tại I. Chứng minh: I, K, H thẳng hàng.
Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 10x + 3 = 0
b) –x4 + 2020x2 + 2021 = 0
c) x3 – 5x2 + 4x = 0
Một trường tổ chức cho 330 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Dinh Độc Lập. Biết giá vé tham quan tòa nhà chính Di tích lịch sử Dinh Độc Lập của mổi giáo viên là 40 000 đồng, của mỗi học sinh là 20 000 đồng. Nhân dịp kỉ niệm 90 năm Ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3/1931-26/3/2021) nên được giảm 10% cho mỗi vé tham quan, vì vậy mà nhà trường chỉ phải trả số tiền là 6 480 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên, bao nhiêu học sinh?
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –x + 2.
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Cho phương trình 2x2 – mx – 5 = 0 (m là tham số) (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính biểu thức A = x12 – x1 + x22 – x2 theo m.
