Cho hàm số y = mx2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d): y = 3x + 4.
a) Tìm giá trị của m, biết (P) đi qua điểm M(1; 1). Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy với giá trị của m vừa tìm được.
b) Với giá trị nào của m tìm được ở câu a, tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
Giải bởi Vietjack
a) Do (P) đi qua M nên thay giá trị của M(1; 1) vào hàm số y = mx2 ta được
1 = m.12 m = 1
Vậy (P): y = x2
Bảng giá trị:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = x2 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Do đó (P) đi qua các điểm (−2; 4); (−1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = 3x + 4
Û x2 − 3x – 4 = 0
Û x2 + x – 4x – 4 = 0
Û x(x + 1) – 4(x + 1) = 0
Û (x – 4)(x + 1) = 0
Û
• Với x = 4 thì y = 3x + 4 = 3.4 + 4 = 16.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(4; 16).
• Với x = –1 thì y = 3x + 4 = 3.(–1) + 4 = 1.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−1; 1).
Vậy tọa độ các giao điểm của (d) và (P) là A(4; 16) và B(−1; 1).
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh AE.AD = AB2.
c) Giả sử OA = 2R. Tính số đo góc BEC và diện tích tứ giác ABOC.
Theo kế hoạch, hai tổ công nhân được giao sản xuất 5000 chiếc khẩu trang kháng khuẩn trong thời gian đã định. Do nhu cầu khẩu trang trong mùa dịch Covid tăng cao nên tổ I đã sản xuất vượt mước 50% và tổ II sản xuất vượt mức 40% so với kế hoạch. Vì vậy trong thời gian quy định hai tổ đã sản xuất được 7200 chiếc khẩu trang kháng khuẩn. Tính số khẩu trang kháng khuẩn được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
