Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lòng cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

Với a là số thực dương tùy ý, log(100a) bằng:

Cho khối chóp có thể tích bằng $18c{m}^3$ và diện tích đáy bằng $9c{m}^2.$ Chiều cao của khối chóp đó là: 

Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}.$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ là: 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ có bán kính là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=3,BC=2,AD\text{'}=\sqrt{5}.$ Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-3i\right|=\left|1-i.\overline{z}\right|$ và $z-\frac{9}{z}$ là số thuần ảo? 

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:         

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=25.$ Từ điểm A thay đổi trên đường thẳng $\left(\Delta \right):\left\{\begin{array}{l}x=10+t\\ y=-t\\ z=10+t\end{array}\right.,$ kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (BCD) luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng (Oxy) bằng:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn [-4; 0]. Giá trị $\frac{m}{M}$ bằng:

Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn ${\log }_2^{2}x-3y{\log }_{2}x+2y^2<0.$ Tập E có bao nhiêu phần tử?