Giải các phương trình sau:
a) x(x − 1) − (x2 − 3x + 5) = 0.
b) (x − 5)2 + 6x − 30 = 0.
c) − = .
Giải bởi Vietjack
a) x(x − 1) − (x2 − 3x + 5) = 0
Û x2 − x − x2 + 3x − 5 = 0
Û 2x − 5 = 0
Û x =
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
b) (x − 5)2 + 6x − 30 = 0
Û (x − 5)2 + 6(x – 5) = 0
Û (x – 5). [(x – 5) + 6] = 0
Û (x – 5). (x + 1) = 0
Û
Û
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5; −1}.
c)
ĐKXĐ:
Phương trình đã cho tương đương với:
Þ x2 – (x – 2) = 2
Û x2 − x + 2 − 2 = 0
Û x2 − x = 0
Û x(x – 1) = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H Î BC).
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.
b) Khi cho AB = 6cm; AC = 8cm, tính độ dài đoạn BC và AH.
c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh HE2 = AE. EC.
d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH2 = FA. FB + EA. EC.Cho biểu thức:
A = + và B = với x ≠ ± 3
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.
b) Rút gọn biểu thức P = A : B.
c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng: + + = .
