Trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cho hai tia Ox, Oy và $\angle xOy={60}^0.$ Trên tia Oz vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tại O, lấy điểm S sao cho SO = a. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM + ON = a (a > 0 và M, N khác O). Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của O trên hai cạnh SM, SN. Mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng 

Biết ${\log }_{7}12=a,{\log }_{12}24=b.$ Giá trị của ${\log }_{54}168$ được tính theo a và b là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8, chiều cao là 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng    

Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy a = 3 và chiều cao h = 5. Thể tích của khối chóp bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left(x\right)=\log 2021$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+2\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right),\forall x\in ℝ$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Có bao nhiêu cách chọn ra hai loại khối đa diện đều khác nhau?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left(m^2-m-6\right)x^3+\left(m-3\right)x^2-2x+1$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(5; 4; -3) đến trục Ox bằng 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{4-x}$ là 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 1; 3), B(2; 1; 5) và C(4; 3; -3) không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là

Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kỳ bằng $\frac{12}{5}.$ Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hai số phức $z_1=3-4i$ và $z_2=2+i.$ Số phức $z_1+i{z}_2$ bằng: