Cho X = {0; 1; 2; … ; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.
Hướng dẫn giải
A. \(\frac{{13}}{{35}}\);
B. \(\frac{7}{{20}}\);
C. \(\frac{{20}}{{35}}\);
D. \(\frac{{13}}{{20}}\).
Giải bởi Vietjack
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{16}^3\) = 560.
Gọi A là biến cố: “3 số được chọn không có hai số liên tiếp”
Biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \) “lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau”. Khi đó ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1, lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.
+ Trong ba số lấy ra có hai số 0; 1 hoặc 14; 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.
+ Trong ba số lấy ra không có hai số 0; 1 hoặc 14; 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau và khác 0; 1 và 14; 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.
Trường hợp 2, lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau. Ta có lấy ba số liên tiếp nhau ta có 14 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 14 cách lấy.
Số phần tử của biến cố \(\overline A \) là: n(\(\overline A \)) = 26 + 156 + 14 = 196.
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: P(\(\overline A \)) = \(\frac{{196}}{{560}} = \frac{7}{{20}}\)
Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = \(1 - \frac{7}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\).
Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6. Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A, B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là:
Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là:
Trong một hộp có 10 viên bi đánh số từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên ra hai bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ.
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được một lá rô hay một lá hình người là:
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là
Cho E và \(\overline E \) là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.
Gieo con súc sắc hai lần. Gọi A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện. Số phần tử của biến cố A là:
Kết quả (b; c) của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2 + bx + c = 0. Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm
Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng:
Gieo 3 đồng tiền xu là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:
Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:
Đội thanh niên xung kích của trường THPT có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối.
Hướng dẫn giải
Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:
Cho phép thử có không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Các cặp biến cố không đối nhau là
