Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC.
b) Tia phân giác của cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI.
c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.
Giải bởi Vietjack
a) Vì DABC vuông tại A nên .
Mà AH là đường cao DABC hay AH ^ BC nên .
Do đó = .
Xét DABC và DHBA có:
= (cmt)
là góc chung.
Do đó DABC DHBA (g.g)
Suy ra =
Vậy AB. AH = AC. HB (đpcm)b) Xét DAHB vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lý Py-ta-go)
=> AH2 = AB2 − HB2 = 25 − 9 = 16
=> AH = 4 (cm).
Vì BI là tia phân giác của
=> = (tính chất đường phân giác trong tam giác)
=> = =
<=> − 1 =
<=>
=> IH = = 1,5 (cm)
Ta có: AI = AH − IH = 4 − 1,5 = 2,5 (cm)
Vậy AI = 2,5 cm; HI = 1,5 cm.c) Xét DABH và DCAH có:
(cùng phụ )
Do đó DABH 
DCAH (g.g)
Suy ra .
Suy ra AH2 = BH. HC
<=>16 = 3. HC
=> HC =
=> BC = + 3 = (cm)
+ AC2 = BC2 − AB2
=> AC2 = − 52 =
=> AC = (cm).
Xét DHAC có AK là tia phân giác của nên:
= =
Mà = =
Suy ra =
Do đó IK // AC (định lý Ta-let đảo) (đpcm).Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về vẫn trên con đường đấy ô tô đi từ B đến A với vận tốc 50 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.Giải các phương trình sau:
a) 3x + 1 = .
b) + = 7.
c) (3x − 5)2 − 2(9x2 − 25) = 0.
d) − = + 1.
