Cho hai biểu thức và với x ≠ 1; x ≠ ±2
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3;
b) Rút gọn biểu thức B;
c) Tìm giá trị của x để A.B = 1.
Giải bởi Vietjack
a) Thay x = 3 (TMĐK) vào biểu thức , ta được:
Vậy khi x = 3 thì giá trị biểu thức A = 3.b) Với điều kiện x ≠ ±2, ta có:
(với x ≠ ±2)
c) Ta có:
Mà A.B = 1 nên
Þ 2x = (x – 1)(x + 2) (vì x ≠ 1; x ≠ ±2)
Û 2x = x2 + 2x – x – 2
Û 2x = x2 + x – 2
Û x2 + x – 2 – 2x = 0
Û x(x + 1) – 2 (1 + x) = 0
Û (x + 1)(x – 2) = 0
Đối chiếu với điều kiện x ≠ 1; x ≠ ±2, ta thấy chỉ có x = – 1 thỏa mãn.
Vậy để A.B = 1 thì x = – 1.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Nhưng thực tế người đó phải đến sớm hơn 30 phút để giải quyết công việc nên đã tăng tốc thêm 20 km/h so với dự định. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác cắt AC tại D.
a) Biết BC = 5cm, AB = 3 cm. Tính AC và AD.
b) Qua D kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh ∆ABC ∆HDC từ đó chứng minh CH.CB = CD.CA.
c) E là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh .
d) O là giao điểm của BD và AH. Qua B kẻ đường thẳng song song với AH cắt các tia CO và CA lần lượt tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BN.Cho phương trình với m là tham số.
Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm duy nhất với số tự nhiên.
