5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 14

Câu 1:

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 x}{x - 1}$ và $B = \frac{x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 8}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$ với x ≠ 1; x ≠ ±2

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3;

b) Rút gọn biểu thức B;

c) Tìm giá trị của x để A.B = 1.

Xem đáp án

a) Thay x = 3 (TMĐK) vào biểu thức $A = \frac{2 x}{x - 1}$ , ta được:

$A = \frac{2.3}{3 - 1} = \frac{2.3}{2} = 3;$

Vậy khi x = 3 thì giá trị biểu thức A = 3.

b) Với điều kiện x ≠ ±2, ta có:

$B = \frac{x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 8}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2} = \frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x^{2} + 8}{x^{2} - 4} + \frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x^{2} - 2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3 x + 6}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2} - 2 x - (x^{2} + 8) + 3 x + 6}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2} - 2 x - x^{2} - 8 + 3 x + 6}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 2)}$

= \frac{1}{x + 2}

(với x ≠ ±2)

c) Ta có: $A . B = \frac{2 x}{x - 1} . \frac{1}{x + 2} = \frac{2 x}{(x - 1) (x - 2)}$

Mà A.B = 1 nên $\frac{2 x}{(x - 1) (x - 2)} = 1$

Þ 2x = (x – 1)(x + 2) (vì x ≠ 1; x ≠ ±2)

Û 2x = x² + 2x – x – 2

Û 2x = x² + x – 2

Û x² + x – 2 – 2x = 0

Û x(x + 1) – 2 (1 + x) = 0

Û (x + 1)(x – 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Đối chiếu với điều kiện x ≠ 1; x ≠ ±2, ta thấy chỉ có x = – 1 thỏa mãn.

Vậy để A.B = 1 thì x = – 1.

Câu 2:

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2);

b) $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{x + 3}{5} = \frac{x}{10} + 2$ ;

c)

\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} = \frac{x - 8}{x^{2} - 1}

.

Xem đáp án

a) 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2)

Û 3x – 3 – 7 = 5x + 10

Û 5x – 3x = – 3 – 7 – 10

Û 2x = – 20

Û x = (– 20) : 2

Û x = – 10

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–10};

b) $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{x + 3}{5} = \frac{x}{10} + 2$

$\Leftrightarrow \frac{5. (3 x + 1)}{5.2} - \frac{2. (x + 3)}{2.5} = \frac{x}{10} + \frac{2.10}{10} \Leftrightarrow \frac{15 x + 5}{10} - \frac{2 x + 6}{10} = \frac{x}{10} + \frac{20}{10}$

Û 15x + 5 – (2x + 6) = x + 20

Û 15x + 5 – 2x – 6 = x + 20

Û 15x – 2x – x = 20 – 5 + 6

Û 12x = 21

$\Leftrightarrow x = \frac{21}{12} \Leftrightarrow x = \frac{7}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

\{\frac{7}{4}\}

;

c) $\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} = \frac{x - 8}{x^{2} - 1}$

Điều kiện xác định của phương trình:

$\{\begin{matrix} x + 1 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \\ x^{2} - 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 1 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \\ (x - 1) (x + 1) \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 1 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq - 1 \\ x \neq 1 \end{matrix}$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x - 8}{(x - 1) (x + 1)} \Leftrightarrow \frac{x^{2} - x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x^{2} + x}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x - 8}{(x - 1) (x + 1)} \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x^{2} + x}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x - 8}{(x - 1) (x + 1)}$

Þ x² – 3x + 2 – (x² + x) = x – 8

Û x² – 3x + 2 – x² – x = x – 8

Û x² – x² – 3x– x – x = – 8 – 2

Û – 5x = – 10

Û 5x = 10

Û x = 10 : 5

Û x = 2 (thõa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S ={2}.

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người dự định đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Nhưng thực tế người đó phải đến sớm hơn 30 phút để giải quyết công việc nên đã tăng tốc thêm 20 km/h so với dự định. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.

Xem đáp án

Gọi x (km) là độ dài quãng đường từ A đến B (x > 0).

Vì ban đầu người đó dự định đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên thời gian dự định đi hết quãng đường này là $\frac{x}{60}$ (h).

Trên thực tế người đó đã tăng tốc thêm 20 km/h nên vận tốc thực tế người đó đi từ A đến B là 60 + 20 = 80 (km/h).

Suy ra thời gian người đó đi hết quãng đường AB trên thực tế là $\frac{x}{80}$ (h).

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

Vì trên thực tế người đó đến sớm hơn dự định ban đầu 30 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x}{60} - \frac{1}{2} = \frac{x}{80} \Leftrightarrow \frac{x .4}{60.4} - \frac{1.120}{2.120} = \frac{x .3}{80.3} \Leftrightarrow \frac{4 x}{240} - \frac{120}{240} = \frac{3 x}{240}$

Û 4x – 120 = 3x

Û 4x – 3x = 120

Û x = 120 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 120 km.

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác $\hat{A B C}$ cắt AC tại D.

a) Biết BC = 5cm, AB = 3 cm. Tính AC và AD.

b) Qua D kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh ∆ABC ∆HDC từ đó chứng minh CH.CB = CD.CA.

c) E là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh $\frac{B C}{B A} = \frac{H C}{H E}$ .

d) O là giao điểm của BD và AH. Qua B kẻ đường thẳng song song với AH cắt các tia CO và CA lần lượt tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BN.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác gócABC cắt AC tại D a) Biết BC = 5cm, AB = 3cm, Tính AC và AD (ảnh 1)

a) Ta có ∆ABC vuông tại A nên ta có:

AB² + AC² = BC²( định lý Py – ta – go)

Þ AC² = BC² – AB² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16

Þ AC = 4 (cm).

Xét ∆ABC có BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (D Î AC)

Ta có: $\frac{A D}{D C} = \frac{B A}{B C}$ (định lý)

Mà DC = BC – AD = 5 – AD

$\Rightarrow \frac{A D}{5 - A D} = \frac{B A}{B C} = \frac{3}{5}$

Þ 5.AD = 3.(5 – AD)

Û 5AD = 15 – 3AD

Û 8AD = 15

Û AD = $\frac{15}{8}$ = 1,875 (cm)

Vậy độ dài đoạn AC là 4 cm và AD là 1,875 cm.

b) Theo đề ∆ABC vuông tại A nên có $\hat{B A C} = 90^{o}$ ;

DH vuông góc với BC tại H nên $\hat{D H C} = 90^{o}$ ;

Do đó $\hat{B A C} = \hat{D H C} = 90^{o}$ .

Xét ∆ABC và ∆HDC có:

$\hat{B C A}$ chung (giả thiết)

$\hat{B A C} = \hat{D H C} = 90^{o}$ (cmt)

Suy ra, ∆ABC $∽$ ∆HDC (g.g)

Vì ∆ABC $∽$ ∆HDC (cmt) nên $\frac{C H}{C A} = \frac{C D}{C B}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Þ CH.CB = CA.CD.

c) Vì E là hình chiếu của A trên BC nên (E Î BC).

DH vuông góc với BC tại H (H Î BC).

Suy ra DH // AE (định lý)

Áp dụng định lý Ta – let trong ∆AEC có DH // AE (cmt)

Ta có: $\frac{H C}{H E} = \frac{D C}{D A}$ (1);

Xét ∆ABC có BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (D Î AC)

Ta có: $\frac{B C}{B A} = \frac{D C}{D A}$ (2);

Từ (1) và (2) suy ra

\frac{H C}{H E} = \frac{B C}{B A} = \frac{D C}{D A}

.

Câu 5:

Cho phương trình $m = \frac{2 x + 1}{x - m}$ với m là tham số.

Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm duy nhất với số tự nhiên.

Xem đáp án

Điều kiện xác định của phương trình $m = \frac{2 x + 1}{x - m}$ là:

x – m ≠ 0 suy ra x ≠ m.

Ta có: $m = \frac{2 x + 1}{x - m}$

$\Leftrightarrow \frac{m (x - m)}{x - m} = \frac{2 x + 1}{x - m} \Leftrightarrow \frac{m x - m^{2}}{x - m} = \frac{2 x + 1}{x - m}$

Þ mx – m² = 2x + 1

Û mx – 2x = m² + 1

Û x(m – 2) = m² + 1

$\Leftrightarrow x = \frac{m^{2} + 1}{m - 2} \Leftrightarrow x = m + 2 + \frac{5}{m - 2}$

Nghiệm của phương trình đã cho $x = m + 2 + \frac{5}{m - 2}$ với m – 2 ≠ 0 Û m ≠ 2

Để x Î N khi đó m – 2 Î Ư(5) = { ± 1; ± 5} và $m + 2 + \frac{5}{m - 2} \geq 0$

Cho phương trình m = 2x+1/x-m với m là tham số. tìm các số nguyên m để phương trình (ảnh 1)

Vậy m = {1;5} thì phương trình đã cho co nghiệm duy nhất x = 10.