10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 2

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình (x – 4)(x – 3)(x + 2) = 0 là:

A. Vô nghiệm

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có: (x – 4)(x – 3)(x + 2) = 0

$\Leftrightarrow$ x – 4 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 4 hoặc x = 3 hoặc x = –2.

Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 4; x = 3; x = –2.

Vậy chọn C.

Câu 2:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x + 2} = \frac{x}{2 x - 3}$ là:

A. x ≠ 2 và $x \neq \frac{3}{2}$

B. x ≠ −2 và $x \neq \frac{3}{2}$

C. x ≠ −2 và x ≠ 3

D. x ≠ 2 và $x \neq \frac{- 3}{2}$ .

Xem đáp án

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ 2 x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq \frac{3}{2} \end{cases}$

Vậy chọn B.

Câu 3:

Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:

A. $S = \emptyset$

B. S = 0

C. S = {0}

D. $S = {\emptyset}$ .

Xem đáp án

Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là: $S = \emptyset$ .

Vậy chọn A.

Câu 4:

Cho tam giác MNP, EF//MP, E thuộc MN , F thuộc NP ta có:

A. $\frac{M E}{E N} = \frac{P F}{P N}$

B. $\frac{N E}{E M} = \frac{F P}{F N}$

C. $\frac{E M}{M N} = \frac{F P}{P N}$

D. $\frac{E F}{MP} = \frac{E N}{E M}$ .

Xem đáp án

∆MNP có EF // MP, áp dụng định lý Ta-let, ta có: $\frac{E M}{M N} = \frac{F P}{P N}$ .

Vậy chọn C.

Câu 5:

Trong hình vẽ, biết $\hat{B A D} = \hat{D A C}$ , theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Trong hình vẽ, biết góc BAD=góc DAC , theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

A. $\frac{A B}{A D} = \frac{D B}{D C}$

B. $\frac{A B}{D C} = \frac{B D}{A C}$

C. $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$

D. $\frac{A D}{A C} = \frac{D B}{D C}$ .

Xem đáp án

Vì $\hat{B A D} = \hat{D A C}$ nên AD là tia phân giác $\hat{B A C}$ .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ .

Vậy chọn C.

Câu 6:

Biết $\frac{A B}{C D} = \frac{2}{5}$ và CD = 10 cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

A. 4 cm

B. 50 cm

C. 25 cm

D. 20 cm.

Xem đáp án

$\frac{A B}{C D} = \frac{2}{5}$ và CD = 10 cm.

Do đó, $\frac{A B}{10} = \frac{2}{5} \Rightarrow A B = \frac{10 . 2}{5} = 4 (c m)$ .

Vậy chọn A.

Câu 7:

Giải các phương trình sau:

a) 3x − 12 = 0

b) (x – 2)(2x + 3) = 0

c) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{6}{x + 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ .

Xem đáp án

a) 3x − 12 = 0

$\Leftrightarrow$ 3x = 12

$\Leftrightarrow$ x = 4.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4}.

b) (x – 2)(2x + 3) = 0

$\Leftrightarrow$ x – 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 2 hoặc $x = - \frac{3}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {2; - \frac{3}{2}}$ .

c) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{6}{x + 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ (*)

ĐKXĐ: x ≠ ± 2.

(*) $\Leftrightarrow \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{6 (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x^{2}}{(x - 2) (x + 2)}$

$\Leftrightarrow$ (x + 2)² – 6(x – 2) = x²

$\Leftrightarrow$ x² + 4x + 4 – 6x + 12 = x²

$\Leftrightarrow$ 2x = 16

$\Leftrightarrow$ x = 8 (TM ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8}.

Câu 8:

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe tải là 40 km/h.

Xem đáp án

Đổi 30 phút = 1/2 giờ.

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km) ( ĐK: x > 0).

Thời gian xe khách đi từ A đến B là $\frac{x}{45}$ giờ.

Thời gian xe tải đi từ A đến B là $\frac{x}{40}$ giờ.

Theo bài ra, ta có phương trình: $\frac{x}{40} - \frac{x}{45} = \frac{1}{2}$ .

$\Leftrightarrow \frac{9 x}{360} - \frac{8 x}{360} = \frac{180}{360}$

$\Leftrightarrow$ 9x – 8x = 180

$\Leftrightarrow$ x = 180 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 180 km.

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Tính AD, DC.

b) Chứng minh $\frac{I H}{I A} = \frac{A D}{D C}$ .

c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Xem đáp án

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (c m)$

Ta có AD là tia phân giác $\hat{A B C}$ , theo tính chất tia phân giác của tam giác:

$\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$ $\Rightarrow \frac{A D}{D C + A D} = \frac{A B}{B C + A B}$

$\Leftrightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{B C + A B}$ .

Thay số, ta được: $\frac{A D}{8} = \frac{6}{10 + 6} \Rightarrow A D = \frac{6 . 8}{10 + 6} = 3 (c m)$ .

Þ DC = AC – AD = 8 – 3 = 5 (cm)

Vậy AD = 3 cm, DC = 5 cm.

b) Xét DHBA và DABC có:

$\hat{A H B} = \hat{B A C} = 90^{o}$

$\hat{B A H} = \hat{A C B}$ (cùng phụ $\hat{A B C}$ ).

Do đó DHBA DABC (g.g)

Suy ra: $\frac{H B}{A B} = \frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D C}$ $\Rightarrow \frac{H B}{A B} = \frac{A D}{D C}$ (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác $\hat{A B H}$ , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có:

$\frac{H B}{A B} = \frac{I H}{I A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{I H}{I A} = \frac{A D}{D C}$ (đpcm).

c) Xét DABD và DHBI có:

$\hat{B A D} = \hat{A H B} = 90^{o}$

$\hat{A B D} = \hat{I B H}$ (vì BD là tia phân giác $\hat{A B C}$ )

Do đó DABD DHBI (g.g)

Suy ra $\frac{A B}{H B} = \frac{B D}{B I} \Leftrightarrow A B . B I = B D . H B$

Lại có DABD DHBI $\Rightarrow \hat{B I H} = \hat{A D I}$ (hai góc tương ứng)

Mà: $\hat{B I H} = \hat{A I D}$ nên $\hat{A I D} = \hat{A D I}$

Do đó DAID cân tại A.

Câu 10:

Giải phương trình:

$\frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x^{2} + 11 x + 30} + \frac{1}{x^{2} + 13 x + 42} = \frac{1}{18}$ .

Xem đáp án

Ta có:

x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5);

x² + 11x + 30 = (x + 6)(x + 5);

x² + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7).

ĐKXĐ: x ≠ − 4; x ≠ − 5; x ≠ − 6; x ≠ − 7.

Phương trình đã cho trở thành:

$\frac{1}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 5) (x + 6)} + \frac{1}{(x + 6) (x + 7)} = \frac{1}{18}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x + 6} - \frac{1}{x + 7} = \frac{1}{18}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 7} = \frac{1}{18}$

$\Leftrightarrow \frac{18 (x + 7)}{18 (x + 7) (x + 4)} - \frac{18 (x + 4)}{18 (x + 7) (x + 4)} = \frac{(x + 7) (x + 4)}{18 (x + 7) (x + 4)}$

Þ 18(x + 7) − 18(x + 4) = (x + 7)(x + 4)

$\Leftrightarrow$ 18(x + 7 − x − 4) = x² + 11x + 28

$\Leftrightarrow$ x² + 11x + 28 = 54

$\Leftrightarrow$ x² + 11x − 26 = 0

$\Leftrightarrow$ x² − 2x + 13x − 26 = 0

$\Leftrightarrow$ x(x – 2) + 13(x – 2) = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 13)(x − 2) = 0

$\Leftrightarrow$ x + 13 = 0 hoặc x − 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x = −13 (TM) hoặc x = 2 (TM).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−13; 2}.