5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 5

Câu 1:

Cho biểu thức:

$A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}) : (1 - \frac{x}{x + 2})$ (với x ≠ ± 2).

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x = −4.

c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

a) ĐK: x ≠ ± 2.

$A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}) : (1 - \frac{x}{x + 2})$

$= [\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}] : \frac{x + 2 - x}{x + 2}$

$= \frac{x + x - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} : \frac{2}{x + 2}$

$= \frac{- 6}{(x + 2) (x - 2)} . \frac{x + 2}{2}$

$= \frac{- 3}{x - 2}$ .

Vậy $A = \frac{- 3}{x - 2}$ .

b) Với x = −4 (TMĐK) thì: $A = \frac{- 3}{- 4 - 2} = \frac{- 3}{- 6} = \frac{1}{2}$ .

Vậy khi x = −4 thì $A = \frac{1}{2}$ .

c) Để A có giá trị là số nguyên hay $A = \frac{- 3}{x - 2} \in ℤ$ thì:

x – 2 $\in$ Ư(–3) = {–3; –1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

x – 2	–3	–1	1	3
x	–1 (TM)	1 (TM)	3 (TM)	5 (TM)

Vậy để A có giá trị là số nguyên thì x $\in$ {–1; 1; 3; 5}.

Câu 2:

Một tàu chở hàng khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Xem đáp án

Gọi x (giờ) là thời gian tàu chở khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x > 0).

Khi đó, quãng đường tàu chở khách đã đi được là 48x (km).

Vì tàu chở hàng chạy trước tàu chở khách 2 giờ, nên khi đó quãng đường tàu chở khách đã đi được là 36(x + 2) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình:

48x = 36(x + 2)

$\Leftrightarrow$ 48x = 36x + 72

$\Leftrightarrow$ 48x – 36x = 72

$\Leftrightarrow$ 12x = 72

$\Leftrightarrow$ x = 6 (TMĐK).

Vậy tàu chở khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu chở hàng.

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0

b)

\frac{3 x - 4}{2} = \frac{4 x + 1}{3}

c)

\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} = 1

Xem đáp án

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0

Û (x − 2)(2x + 5) = 0

Û x − 2 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

Û x = 2 hoặc $x = - \frac{5}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {2; - \frac{5}{2}}$ .

b) $\frac{3 x - 4}{2} = \frac{4 x + 1}{3}$

Û 3(3x − 4) = 2(4x + 1)

Û 9x − 12 = 8x + 2

Û 9x − 8x = 2 + 12

Û x = 14

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {14}.

c) $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} = 1$ .

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ − 1.

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{2 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

$\Rightarrow$ 2x(x + 1) − x(x − 1) = (x − 1)(x + 1)

Û 2x² + 2x − x² + x = x² – 1

Û x² + 3x = x² – 1

Û 3x = – 1

$\Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {- \frac{1}{3}}$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H.

a) Chứng minh ∆ABC∆HAB.

b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK.

c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

Xem đáp án

GT

∆ABC vuông tại A;

Đường thẳng d đi qua A, d // BC;

$B H ⊥ d (H \in d)$ ;

K là hình chiếu của C trên d;

$A B \cap H C = M$ ; AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

KL

a) ∆ABC ∆HAB.

b) AH.AK = BH.CK.

c) Tính độ dài HA và diện tích ∆MBC.

a) Ta có $\hat{B A C} = 90^{o}$ (vì ∆ABC vuông tại A) và $\hat{A H B} = 90^{o}$ (AH ^ BH)

Nên $\hat{B A C} = \hat{A H B} = 90^{o}$ .

Xét ∆ABC và ∆HAB có:

$\hat{B A C} = \hat{A H B} = 90^{o}$ (cmt)

$\hat{A B C} = \hat{B A H}$ (d // BC, hai góc so le trong)

Do đó ∆ABC∆HAB (g.g).

b) Ta có $\hat{A K C} = 90^{o}$ (vì K là hình chiếu của C trên d) nên $\hat{A H B} = \hat{A K C} = 90^{o}$ .

Lại có $\hat{C A K} + \hat{B A H} = \hat{B A C} = 90^{o}$ ;

$\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90^{o}$ (∆HAB vuông ở H)

Do đó $\hat{C A K} = \hat{A B H}$ .

Xét ∆HAB và ∆KCA có:

$\hat{A H B} = \hat{A K C} = 90^{o}$ (cmt)

$\hat{C A K} = \hat{A B H}$ (cmt)

Do đó ∆HAB ∆KCA (g.g)

Suy ra $\frac{H A}{K C} = \frac{H B}{K A}$ Û AH.AK = BH.CK (đpcm).

c) Từ câu a: ∆ABC ∆HAB $\Rightarrow \frac{B C}{A B} = \frac{A B}{H A}$ $\Leftrightarrow \frac{5}{3} = \frac{3}{H A}$

$\Rightarrow H A = \frac{3 . 3}{5} = \frac{9}{5} (c m)$ .

Ta có AH // BC, áp dụng định lý Ta-let: $\frac{B C}{A H} = \frac{B M}{M A}$

$\Rightarrow A M = \frac{A H . B M}{B C} = \frac{\frac{9}{5} . B M}{5} = \frac{9}{25} B M$ .

Lại có AM + BM = AB = 3 (cm).

$\Rightarrow A B = \frac{9}{25} B M + B M = \frac{34}{25} B M = 3$

$\Rightarrow B M = \frac{75}{34} (c m)$

Diện tích tam giác MBC là:

$S_{M B C} = \frac{1}{2} . A C . M B = \frac{1}{2} . 4 . \frac{75}{34} = \frac{75}{17}$ (cm²).

Câu 5:

Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x²− 4x + y²− 6y + 15 = 2.

Xem đáp án

Ta có x²− 4x + y²− 6y + 15 = 2

Û x²− 4x + 4 + y²− 6y + 9 = 0

Û (x – 2)² + (y – 3)² = 0

Vì (x – 2)² ≥ 0 và (y – 3)² ≥ 0 nên:

Để (x – 2)² + (y – 3)² = 0 thì (x – 2)² = 0 và (y – 3)² = 0.

Khi đó, x – 2 = 0 và y – 3 = 0.

Do đó x = 2; y = 3.

Vậy để x, y thỏa mãn phương trình đã cho thì x = 2; y = 3.