Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 3; 9) bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng
A. 39;
B.
C. 18;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có I(1; 3; 9) và R = 3. Suy ra d (I, (OMN)) = 3.
Vậy mặt cầu (S) tiếp xúc (OMN) tại A(1; 0; 9).
Gọi tọa độ M(m; 0; 0) và N(0; 0; n).
Ta có
Do A, M, N thẳng hàng nên (m - 1)(n - 9) = 9 (1).
Do IA ^ (OMN) và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp DOMN.
Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN Þ KH Ì (IMN)
bán kính đường tròn ngoại tiếp DIMN bằng (đường tròn lớn)
Û ((m - 1)2 + 90)((n - 9)2 + 10) = 1521 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Đặt , ta có hệ phương trình
Vậy
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị
Cho hàm số f (x) = (m - 1)x4 - 2mx2 + 1 với m là tham số thực. Nếu thì bằng
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120° và chiều cao bằng 4. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của (S) bằng:
Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 - 7i có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
