Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/07/2024 75

Cho hai hàm số bậc bốn  y=f(x)  và y=g(x)  có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung).

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số h(x)=f2(x)+g2(x)2f(x).g(x)  là:


A.5


Đáp án chính xác


B.4


C.6

D.3

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

hx=fxgx2

h'x=2fxgx.fxgx'=2fxgxf'xg'x.

Cho h'(x)=0f(x)g(x)=0    (1)f'(x)g'(x)=0   (2)

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x=1x=x1(1;3)x=3 đa thức fxgx đổi dấu khi qua các nghiệm này. Do đó các nghiệm trên là các nghiệm bội lẻ của (1). Mà f(x) và g(x) đều là các đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (1) nhỏ hơn hoặc bằng 4. Từ đó suy ra phương trình (1) là phương trình bậc 3. Do đó phương trình (1) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (1). Suy ra phương trình h'x=0  có 5 nghiệm phân biệt và h′(x) đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số h(x) có 5 điểm cực trị.

 

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điểm thuộc đường thẳng d:xy1=0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x2+2  

Xem đáp án » 14/10/2022 229

Câu 2:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8f(x33x+3) (2x612x4+16x3+18x248x+1)   là:

 

Xem đáp án » 14/10/2022 181

Câu 3:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x2+1là:

Xem đáp án » 14/10/2022 169

Câu 4:

Cho hàm số y=fx   có đồ thị f'(x)  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx  là:

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 147

Câu 5:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y'=0  có:

Xem đáp án » 14/10/2022 141

Câu 6:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 14/10/2022 133

Câu 7:

Điểm thuộc đường thẳng d:xy1=0  cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x2+2  

Xem đáp án » 14/10/2022 132

Câu 8:

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số y=fx  đạt cực đại tại x0  khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua.

2. Hàm số y=fx   đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu f'(x0)=0   f''(x0)=0  thì x0 không phải là cực trị của hàm số   đã cho.

4. Nếu f'x0=0   và f''(xo)>0   thì hàm số đạt cực đại tại x0 .

Các phát biểu đúng là:

Xem đáp án » 14/10/2022 129

Câu 9:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thuộc (a;b) thì

Xem đáp án » 14/10/2022 128

Câu 10:

Cho hàm số y=fx   có đạo hàm liên tục trên   và đồ thị hàm số y=fx  như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=2019f(f(x)1)

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 127

Câu 11:

Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d (với a,b,c,d và a0) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(2x2+4x)   

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 119

Câu 12:

Đồ thị hàm số y=x33x+2  có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 115

Câu 13:

Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Xem đáp án » 14/10/2022 114

Câu 14:

Giả sử y=f(x)   có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu f'x0=0f''x0>0thì   

Xem đáp án » 14/10/2022 112

Câu 15:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Xem đáp án » 14/10/2022 110

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »