Cho tam giác EFK vuông tại F, có FE = 10, 5 cm; FK = 14 cm

a) Giải tam giác EFK

b) Gọi FH là đường cao, FA là đường trung tuyến của $Δ E F K$ . Tính FH, FA

c) Tính góc tạo bởi FH với FA

d) Bỏ qua các số liệu đã cho ở trên. Kẻ $H B ⊥ F E$ tại B, $H C ⊥ F K$ tại C

Chứng minh $\cot^{3} E = \frac{B E}{C K}$

Giải bởi Vietjack

a) Áp dụng định lý Pytago và $Δ E F K$ $\Rightarrow E K = \sqrt{E F^{2} + F K^{2}}$

$= \sqrt{10, 5^{2} + 14^{2}} = 17, 5 (c m)$
$\begin{array}{l} \sin E = \frac{F K}{E K} = \frac{14}{17, 5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{E} \approx 53^{0} \\ \Rightarrow \hat{K} \approx 90^{0} - \hat{E} = 90^{0} - 53^{0} = 37^{0} \end{array}$
Vậy $\hat{E} = 53^{0}, \hat{K} = 37^{0}, E K = 17, 5 c m .$

b)

a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông FEK vuông tại F, FK đường cao

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{F H^{2}} = \frac{1}{F E^{2}} + \frac{1}{F K^{2}} = \frac{1}{10, 5^{2}} + \frac{1}{14^{2}} \\ \Rightarrow \frac{1}{F H^{2}} = \frac{25}{1764} \Rightarrow F H = 8, 4 (c m) \end{array}$

c)

a) Ta có $Δ F E K$ vuông tại F, F, FA là đường trung tuyến
$\Rightarrow F A = \frac{1}{2} E K = \frac{1}{2} .17, 5 = 8, 75 (c m)$
$\cos \hat{H F A} = \frac{F H}{F A} = \frac{8, 4}{8, 75} = \frac{24}{25} \Rightarrow \hat{H F A} \approx 16^{0}$

d) Áp dụng tính chất các góc phụ nhau trong tam giác vuông ta có:
$\hat{E} = \hat{B H F} = \hat{H F K} = \hat{C H K}$

Ta có : BHCF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông $\Rightarrow B F = C H .$ Ta có:

$\begin{array}{l} \cot \hat{E} = \frac{B E}{B H}; \cot \hat{B H F} = \frac{B H}{B F}; \cot \hat{C H K} = \frac{C H}{C K} = \frac{B F}{C K} \\ \Rightarrow \cot^{3} E = \frac{B E}{B H} . \frac{B H}{B F} . \frac{B F}{C K} = \frac{B E}{C K} (d f c m) \end{array}$

Xem đáp án » 14/10/2022 89

Xem đáp án » 14/10/2022 88

Xem đáp án » 14/10/2022 84

Xem đáp án » 14/10/2022 77

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Xem đáp án » 14/10/2022 69

Xem đáp án » 14/10/2022 60

Xem đáp án » 14/10/2022 55

Xem thêm »

Xem thêm »

Xem thêm »