Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu một tứ giác đó là hình vuông thì tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau;
B. Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau;
C. Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có hai cặp cạnh đối bằng nhau;
D. Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B.
A. Ta có:
P: “Một tứ giác là hình vuông”.
Q: “Tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình vuông”.
Ta thấy mệnh đề trên sai do một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì nó có thể là hình thoi chứ chưa chắc là hình vuông.
B. Ta có:
P: “Một tứ giác là hình thoi”.
Q: “Tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình thoi”.
Ta thấy mệnh đề đúng vì một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì nó là hình thoi theo định nghĩa hình thoi.
C. Ta có:
P: “Một tứ giác là hình chữ nhật”.
Q: “Tứ giác đó có hai cặp cạnh đối bằng nhau”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu một tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật”.
Ta thấy mệnh đề trên sai do một tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau thì nó có thể là hình bình hành chứ chưa chắc là hình chữ nhật.
D. Ta có:
P: “Một tứ giác là hình thoi”.
Q: “Tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau ”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi”.
Ta thấy mệnh đề trên sai do một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó chưa chắc là hình thoi.
Cho các mệnh đề sau đây:
(1) “Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 24 thì n chia hết cho 4 và 6”;
(2) “Nếu mỗi số tự nhiên a, b chia hết cho 11 thì tổng hai số a và b chia hết cho 11”;
(3) “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau”.
Có bao nhiêu mệnh đề có mệnh đề đảo của nó đúng?
Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
Cho mệnh đề: “Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
Cho hai mệnh đề sau:
P: “Hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9”.
Q: “Tích m.n không chia hết cho 9”.
Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q.
Cho mệnh đề: “x2 – 1 chia hết cho 24 khi và chỉ khi x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.
Mệnh đề trên không thể viết lại thành mệnh đề nào sau đây?
Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:
P: “ABCD là hình vuông”.
Q: “ABCD là hình chữ nhật”.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho mệnh đề sau:
Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:
P: “x là số nguyên dương”.
Q: “x2 là số nguyên dương”.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
