Cho các mệnh đề sau đây:
(1) “Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 24 thì n chia hết cho 4 và 6”;
(2) “Nếu mỗi số tự nhiên a, b chia hết cho 11 thì tổng hai số a và b chia hết cho 11”;
(3) “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau”.
Có bao nhiêu mệnh đề có mệnh đề đảo của nó đúng?
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 0.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A.
(1) Ta có:
P: “Một số tự nhiên n chia hết cho 24”.
Q: “n chia hết cho 4 và 6”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 4 và 6 thì nó chia hết cho 24”.
Ta thấy mệnh đề trên sai vì một số tự nhiên chia hết cho 4 và 6 chưa chắc nó đã chia hết cho 24.
Ví dụ: Số 12 chia hết cho cả 4 và 6, tuy nhiên nó không chia hết cho 24.
(2) Ta có:
P: “Mỗi số tự nhiên a, b chia hết cho 11”.
Q: “Tổng hai số a và b chia hết cho 11”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu tổng hai số a và b chia hết cho 11 thì mỗi số tự nhiên a, b chia hết cho 11”.
Ta thấy mệnh đề trên sai vì tổng hai số a và b chia hết cho 11 thì mỗi số a và b chưa chắn đã chia hết cho 11.
Chẳng hạn a = 5, b = 6, a + b = 11.
Ta thấy tổng a + b = 11 chia hết cho 11, tuy nhiên 5 và 6 lại không chia hết cho 11.
(3) Ta có:
P: “Một tứ giác là hình thang cân”.
Q: “Hai đường chéo của nó bằng nhau”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu hai đường chéo của một tứ giác bằng nhau thì tứ giác đó là hình thang cân”.
Ta thấy mệnh đề trên đúng vì một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân (theo dấu hiệu nhận biết).
Vì vậy có một mệnh đề đảo đúng.
Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
Cho mệnh đề: “Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
Cho mệnh đề: “x2 – 1 chia hết cho 24 khi và chỉ khi x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.
Mệnh đề trên không thể viết lại thành mệnh đề nào sau đây?
Cho hai mệnh đề sau:
P: “Hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9”.
Q: “Tích m.n không chia hết cho 9”.
Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q.
Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:
P: “ABCD là hình vuông”.
Q: “ABCD là hình chữ nhật”.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho mệnh đề sau:
Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:
P: “x là số nguyên dương”.
Q: “x2 là số nguyên dương”.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
