Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x2 + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”.
Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?
A. Điều kiện cần để x2 + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;
B. Điều kiện đủ để x2 + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;
C. Điều kiện cần và đủ để x2 + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;
D. Cả A và B đều đúng.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B.
Xét mệnh đề “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x2 + 20 là một hợp số” ta có:
P: “x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.
Q: “x2 + 20 là một hợp số”.
Ta thấy mệnh đề trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ như sau:
+ Điều kiện cần để có P là Q.
+ Điều kiện đủ để có Q là P.
Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lần lượt là:
+ Điều kiện cần để x là một số nguyên tố lớn hơn 3 là x2 + 20 là một hợp số.
+ Điều kiện đủ để x2 + 20 là một hợp số là x là một số nguyên tố lớn hơn 3.
Đối chiếu với các đáp án trên, ta thấy mệnh đề ở đáp án B là một cách viết khác của mệnh đề đã cho.
Cho định lý sau: “Nếu mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 thì tổng các bình phương của chúng chia hết cho 7”.
Phát biểu định lý đảo của định lý trên dưới dạng điều kiện đủ.
Cho định lý sau: “Một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau”.
Phát biểu định lý đảo của định lý trên dưới dạng điều kiện cần.
Cho định lý sau: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.
Cho biết giả thiết, kết luận của định lý trên.
Cho mệnh đề sau: “Trong một mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.
Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?
Cho định lý sau: “Nếu một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó thì số đó là số nguyên tố”.
Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện đủ.
Cho các mệnh đề sau:
(1) Nếu tích của hai số a và b lớn hơn 0 thì a và b đều dương.
(2) Nếu a, b là hai số nguyên dương thì tích của chúng cũng là một số nguyên dương.
(3) Nếu tích của hai số a và b là một số nguyên âm thì trong hai số đó phải có một số nguyên dương và một số nguyên âm.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề là định lý?
Cho định lý sau: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng”.
Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần.
Cho định lý sau: “Nếu tam giác có hai góc bằng 45° thì tam giác đó là tam giác vuông cân”.
Cho biết giả thiết, kết luận của định lý trên.
