Cho elip (E): . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. (E) có các tiêu điểm F1(–4; 0) và F2(4; 0);
B. (E) có tỉ số ;
C. (E) có đỉnh A1(–5; 0);
D. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
• Phương trình elip (E) có dạng: , với a2 = 25, b2 = 9.
Ta suy ra a = 5, b = 3 (vì a, b > 0).
Ta có b =
⇔ b2 = a2 – c2
⇔ c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16.
⇔ c = 4.
Vậy các tiêu điểm của elip (E) là: F1(–4; 0), F2(4; 0).
Do đó phương án A đúng.
• Ta có tỉ số
Do đó phương án B đúng.
• Đỉnh A1(–a; 0).
Suy ra A1(–5; 0).
Do đó phương án C đúng.
• Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3.
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:
Hypebol có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo và có tiêu cự bằng . Phương trình chính tắc của hypebol là:
Cho elip (E): . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF1 và MF2 lần lượt là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?
Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:
Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y2 = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:
Cho hypebol (H): . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F1, F2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F1F2 bằng:
