Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

Khi tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{1+\sqrt{1+x}}d\text{x}$, bằng cách đặt t = $\sqrt{1+x}$ ta được nguyên hàm nào sau đây?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xcosx?

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i)z?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\frac{1}{\cos \text{x}}$, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = $\frac{\pi }{4}$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức iz + $\overline{\text{w}}$ bằng

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i.

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\ln \text{xdx}$= aln2 + $\frac{b}{4}$ trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x-1}{-2}$ = $\frac{y+2}{-1}$ = $\frac{z-3}{2}?$

Cho số phức z thỏa mãn 2z + 3 = 15 − 4i. Phần ảo của z bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN, phương trình của mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}$= $\frac{y+3}{-1}$= $\frac{z-1}{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Trên tập số phức, cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ sau.