IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2024 117

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua I(2; 3; 1) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b > 0, c > 0 sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 1. Giá trị của b + c bằng


A. 9.



B. 6.


C. 4.

Đáp án chính xác

D. 2.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (P) là: x2 + yb + zc = 1

Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm I (2; 3; 1) nên thay tọa độ điểm I vào phương trình đoạn chắn mặt phẳng (P) ta được: 22 + 3b + 1c = 1

Þ 3b + 1c = 0 Þ 3b 1c

Þ b = 3c (1)

Với A(2; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) ta có:

OA = (2; 0; 0), OB = (0; b; 0), OC = (0; 0; c)

Þ OB,OC=bc

Þ OB,OC.OA = 2bc.

Thể tích tứ diện OABC là 16.OB,OC.OA = 16.2bc = 13bc.

Vì thể tích khối tứ diện OABC bằng 1 nên:

13bc = 1 Þ bc = 3 (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 3c.c = 3

Þ c2 = 1 Þ c = 1 (do c > 0)

Þ b = 3.1 = 3.

Do đó: b + c = 3 + 1 = 4.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khi tìm nguyên hàm 11+1+xdx, bằng cách đặt t = 1+x ta được nguyên hàm nào sau đây?

Xem đáp án » 14/10/2022 169

Câu 2:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xcosx?

Xem đáp án » 14/10/2022 160

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Xem đáp án » 14/10/2022 160

Câu 4:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i)z?

Xem đáp án » 14/10/2022 158

Câu 5:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1cosx, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π4. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 154

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; 1; 1), B(1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 154

Câu 7:

Biết 12xlnxdx= aln2 + b4 trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

Xem đáp án » 14/10/2022 152

Câu 8:

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i.

Xem đáp án » 14/10/2022 150

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x12 = y+21 z32?

Xem đáp án » 14/10/2022 150

Câu 10:

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức iz + w¯ bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 149

Câu 11:

y = x3 + 3x (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1; 4). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và trục hoành

Xem đáp án » 14/10/2022 145

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn 2z + 3 = 15 − 4i. Phần ảo của z bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 142

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN, phương trình của mặt phẳng (P) là

Xem đáp án » 14/10/2022 142

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x22= y+31= z13. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Xem đáp án » 14/10/2022 140

Câu 15:

Trên tập số phức, cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ sau.

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 14/10/2022 138

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »