Tích các nghiệm của phương trình x2 + 2\(\sqrt {{x^2} - 3x + 11} \) = 3x + 4 là
A. 1;
B. 2;
C. –2;
D. 4.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 + 2\(\sqrt {{x^2} - 3x + 11} \) = 3x + 4 \( \Leftrightarrow \) x2 – 3x + 11 + 2\(\sqrt {{x^2} - 3x + 11} \) – 15 = 0
Đặt \(\sqrt {{x^2} - 3x + 11} \) = t (t ≥ 0)
Phương trình trở thành t2 + 2t – 15 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 5\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn
Với t = 3 ta có \(\sqrt {{x^2} - 3x + 11} \) = 3
\( \Rightarrow \) x2 – 3x + 11 = 9
\( \Rightarrow \) x2 – 3x + 2 = 0
\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = 1
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 1 và x = 2 thoả mãn
Tích các nghiệm của phương trình là 1.2 = 2
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\].
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Tích các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x2 – 7x – 15 không âm?
Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5\] thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
Gọi x là nghiệm của phương trình
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)
Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15
Số nghiệm của phương trình 4x2 – 12x + 5\(\sqrt {4{x^2} - 12x} \) = 0
Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) (*) là
