Từ các chữ số 0; 2; 5; 3; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.
A. 384;
B. 120;
C. 216;
D. 600.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi số cần tìm là \(\overline {abcdef} \) a ≠ 0
Số có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số trên
Chọn số a có 5 cách( vì a có thể chọn một trong 5 số 2; 3; 5; 6; 8)
Chọn b có 5 cách (vì b ≠ a nên b có thể chọn một trong các số 0; 2; 5; 3; 6; 8 nhưng bỏ đi số a đã chọn)
Chọn c có 4 cách (vì các chữ số khác nhau nên c không được chọn số a và b đã chọn)
Chọn d có 3 cách (vì các chữ số khác nhau nên d không được chọn số a, b, c đã chọn)
Chọn e có 2 cách (vì các chữ số khác nhau nên e không được chọn số a, b, c, d đã chọn)
Chọn f có 1 cách (vì các chữ số khác nhau nên f không được chọn số a, b, c, d, e đã chọn)
Vậy có 5.5.4.3.2.1 = 600 số
Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 đứng cạnh nhau là
Trường hợp 1, số 5 đứng trước số 0
Vì 5 và 0 đứng cạnh nhau nên ta coi là 1 vị trí xếp số có 6 chữ số lúc này có 5 vị trí để xếp và các chữ số khác nhau nên số cách chọn lần lượt là 5, 4, 3, 2, 1 cách
Vậy có 5.4.3.2.1 = 120 số
Trường hợp 2, số 0 đứng trước số 5
Vì a ≠ 0 nên a có 4 cách chọn(a có thể chọn 1 trong 4 số 2, 3, 6, 8)
Vì 0 và 5 đứng cạnh nhau nên ta coi là 1 vị trí xếp số có 6 chữ số lúc này có 4 vị trí để xếp và các chữ số khác nhau nên số cách chọn lần lượt là 4, 3, 2, 1 cách
Vậy có 4.4.3.2.1 = 96 số
Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 đứng cạnh nhau là 120 + 96 = 216 số
Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 không đứng cạnh nhau là 600 – 216 = 384 số
Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là
Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần
Cho các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên là số 3
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau:
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
Trên giá sách có 7 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn hai quyển sách khác loại là
Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.
Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là
Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số được lập từ các số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8.
