IMG-LOGO

Câu hỏi:

12/07/2024 89

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y < 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \frac{2}{3}y < 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Gọi S1 là miền nghiệm của bất phương trình (1), S2 là miền nghiệm của bất phương trình (2).

Cho các phát biểu sau:

(I) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là S1;

(II) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là S2;

(III) Hai bất phương trình của hệ có cùng miền nghiệm.

Số phát biểu đúng là:

A. 0;

B. 1;

Đáp án chính xác

C. 2;

D. 3.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y < 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \frac{2}{3}y < 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 1 < 0\\3x + 2y - 3 < 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 1 < 0\\3x + 2y - 3 < 0\end{array} \right.\) trên mặt phẳng Oxy.

• Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y – 1 < 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: 3x + 2y – 1 = 0) chứa điểm O(0; 0).

• Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y – 3 < 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2: 3x + 2y – 3 = 0) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Media VietJack

Do đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền (S1) nên chỉ có (I) đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ bất phương trình: {0y4x0x-y-10. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

Xem đáp án » 15/10/2022 116

Câu 2:

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\m{x^2} + 3y > 0\\2x - \left( {{m^2} - m} \right){y^2} \le 0\end{array} \right.\) (với m là tham số). Giá trị m để hệ bất phương trình đó là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là:

Xem đáp án » 15/10/2022 100

Câu 3:

Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \ge 0\\x - 3y + 3 < 0\end{array} \right..\) Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 15/10/2022 93

Câu 4:

Cho hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y + 6 \ge 0\\x \le 0\\2x - 3y + 1 \ge 0\end{array} \right..\] Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 15/10/2022 90

Câu 5:

Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\] và các điểm A(–1; 0), B(1; 0), C(–3; 4) và D(0; 3). Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa bao nhiêu điểm trong bốn điểm trên?

Xem đáp án » 15/10/2022 80

Câu 6:

Cho các đường thẳng d1: 3x – 4y + 12 = 0, d2: x + y – 5 = 0 và d3: x + 1 = 0.

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3) trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình dưới đây?

Media VietJack

Xem đáp án » 15/10/2022 79

Câu 7:

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 1 \ge 0\\4x - 3y - 2 \le 0\end{array} \right.\) . Miền nghiệm (miền không gạch chéo) của hệ bất phương trình được biểu diễn như trong hình vẽ nào sau đây?

Xem đáp án » 15/10/2022 73

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »