Chứng minh rằng parabol (P): 12x2 luôn cắt đường thẳng (d): y=(m−1)x+12m2+m tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi x1;x2 là hoành độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho x21+x22+6x1x2>2019
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:
12x2=(m−1)x+12m2+m⇔12x2−(m−1)x−12m2−m=0(1)
Ta có Δ=[−(m−1)]2−4.12.(−12m2−m)
Δ=m2−2m+1+m2+2mΔ=2m2+1>0
với mọi m
Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m
Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B
Theo vi-ét ta có: {x1+x2=2(m−1)x1.x2=−m2−2m
Theo đề ta có: x21+x22+6x1x2>2019
⇔(x1+x2)2+4x1x2−2019>0⇔[2(m−1)]2+4(−m2−2m)−2019>0⇔4m2−8m+4−4m2−8m−2019>0⇔−16m−2015>0⇔−16m>2015⇔m<201516
Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M(1; 5) và N(2; 8).
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) và N(2; 1).
Cho Parabol (P): y=−x2 và đường thẳng (d): y = x - 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng (d')song song với (d) và tiếp xúc với (P).
Cho đường thẳng d: y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A(0; -1) và song song với đường thẳng Δ:y=x+2019 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1:y=2x−1;
Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng và .
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)
Cho hàm số y = ax + b với a 0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020.
Cho parabol và đường thẳng (x là ẩn, m tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn .
Cho Parabol và đường thẳng (d): y = x + m - 1 ( là tham số)
1) Vẽ đồ thị (P)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là thỏa mãn
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
Cho đường thẳng (d): y = x - 1 và parabol (P):
a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ x = -1
b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2
a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m - 1)x + 2m song song với đường thẳng (d)