Cho Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): y = x + m - 1 ( là tham số)

1) Vẽ đồ thị (P)

2) Gọi $A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B;y_B\right)$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $x_A>0$ và $x_B>0$

Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M(1; 5) và N(2; 8).

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) và N(2; 1).

Cho Parabol $\left(P\right):y=-x^2$ và đường thẳng (d): y = x - 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng (d')song song với (d) và tiếp xúc với (P).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $d_1:y=2x-1; d_2:y=x; d_3:y=-3x+2.$

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng $d_3$ đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Cho đường thẳng d: y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A(0; -1) và song song với đường thẳng $\Delta :y=x+2019$ .

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

Cho hàm số y = ax + b với a $\ne$0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+m$ (x là ẩn, m tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $x_1{x}_2+y_1{y}_2=5$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y=-x^2$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2^2+x_2\left(3m-2x_1\right)=6.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=2mx-m^2+1$ và parabol $\left(P\right):y=x^2$

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1{x}_2}+1$

Cho đường thẳng (d): y = x - 1 và parabol (P): $y=3x^2$

a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ x = -1

b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): $y=\frac{1}{2}x+b$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m - 1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol$\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ .

a) Vẽ parabol (P)

b) Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.