IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 83

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.

a) Chứng minh asinA=bsinB=csinC.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Kẻ các đường cao AD, BE, CF.

Áp dụng hệ thức lượng cho các tam giác vuông ABD ta có:

sinB=ADc,  sinA=CFb,  sinC=BEa.

Từ đó,

asinA=abCF=abc2S,  bsinB=bcAD=abc2S,  csinC=caBE=abc2S.

Do vậy asinA=bsinB=csinC.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH,AB=6  cm,  AC=8  cm.

a) Tính độ dài BC,HA,HB,HC.

Xem đáp án » 15/10/2022 232

Câu 2:

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50° (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 50°) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Xem đáp án » 15/10/2022 181

Câu 3:

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD=10  cm, đáy nhỏ bằng đường cao. Đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Xem đáp án » 15/10/2022 170

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết ABAC=2021 và AH=420 Tính chu vi tam giác ABC.

Xem đáp án » 15/10/2022 166

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Biết BC=25  cm,  AB=20  cm.

a) Tính độ dài cạnh AC, đường cao AH, các đoạn thẳng BH và CH.

Xem đáp án » 15/10/2022 155

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, BK. Chứng minh rằng

1BK2=1BC2+14AH2.

Xem đáp án » 15/10/2022 153

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB=112,  HC=63.

a) Tính độ dài AH.

Xem đáp án » 15/10/2022 152

Câu 8:

Cho tam giác ABC có B^=60°,  BC=8  cm,  AB+AC=12  cm. Tính độ dài cạnh AB.

Xem đáp án » 15/10/2022 150

Câu 9:

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: AB2+HC2=BC2+HA2=CA2+HB2.

Xem đáp án » 15/10/2022 145

Câu 10:

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB=23,  OA=6. Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem đáp án » 15/10/2022 135

Câu 11:

Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD=5a,  AC=12a.

a) Tính sinB+cosBsinBcosB.

Xem đáp án » 15/10/2022 116

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a,  AC=3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD=DE=EC.

a) Chứng minh DEDB=DBDC.

Xem đáp án » 15/10/2022 115

Câu 13:

b) DE3=BD.CE.BC   (2).

Xem đáp án » 15/10/2022 114

Câu 14:

Cho hình vuông ABCD và điểm I thay đổi nằm trên cạnh AB. Tia DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng tổng 1DI2+1DE2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.

Xem đáp án » 15/10/2022 99

Câu 15:

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD=6  cm,  CD=8  cm. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với AC tại E, cắt cạnh AB tại F. Tính độ dài đoạn thẳng DE, AE, AF, BF.

Xem đáp án » 15/10/2022 95

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »