Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.
a) Chứng minh asinA=bsinB=csinC.
a) Kẻ các đường cao AD, BE, CF.
Áp dụng hệ thức lượng cho các tam giác vuông ABD ta có:
sinB=ADc, sinA=CFb, sinC=BEa.
Từ đó,
asinA=abCF=abc2S, bsinB=bcAD=abc2S, csinC=caBE=abc2S.
Do vậy asinA=bsinB=csinC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH,AB=6 cm, AC=8 cm.
a) Tính độ dài BC,HA,HB,HC.
Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50° (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng ) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn , đáy nhỏ bằng đường cao. Đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết và Tính chu vi tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Biết
a) Tính độ dài cạnh AC, đường cao AH, các đoạn thẳng BH và CH.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết
a) Tính độ dài AH.
Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết Tính diện tích hình thang ABCD.
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết
a) Tính
Cho tam giác ABC vuông tại A, Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho
a) Chứng minh
Cho hình vuông ABCD và điểm I thay đổi nằm trên cạnh AB. Tia DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng tổng không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.