Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.

a) Chứng minh $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.$

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao $AH,AB=6cm,AC=8cm.$

a) Tính độ dài $BC,HA,HB,HC.$

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50°$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50°$) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{20}{21}$ và $AH=420$ Tính chu vi tam giác ABC.

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn $CD=10cm$, đáy nhỏ bằng đường cao. Đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Biết $BC=25cm,AB=20cm.$

a) Tính độ dài cạnh AC, đường cao AH, các đoạn thẳng BH và CH.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, BK. Chứng minh rằng

$\frac{1}{B{K}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{4A{H}^2}.$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết $HB=\mathrm{112,}HC=63.$

a) Tính độ dài AH.

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: $A{B}^2+H{C}^2=B{C}^2+H{A}^2=C{A}^2+H{B}^2.$

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=60°,BC=8cm,AB+AC=12cm.$ Tính độ dài cạnh AB.

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết $AB=2\sqrt{3},OA=6.$ Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết $AD=5a,AC=12a.$

a) Tính $\frac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}.$

b) $D{E}^3=BD.CE.BC\left(2\right).$

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a,AC=3a.$ Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho $AD=DE=EC.$

a) Chứng minh $\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}.$

Cho hình vuông ABCD và điểm I thay đổi nằm trên cạnh AB. Tia DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng tổng $\frac{1}{D{I}^2}+\frac{1}{D{E}^2}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.