Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=x2+y2+3x+y+1
Giải bởi Vietjack
Với {x;y>0xy=1ta có: (x+y)2≥4xy=4⇒x+y≥2
Đặt t=x+y; t≥2
Khi đó: M=x2+y2+3x+y+1=(x+y)2−2xy+3x+y+1=t2−2+3t+1=t3+t2−2t+1t+1
=(t−2)(t2+3t+1)+3(t+1)t+1=(t−2)(t2+3t+1)t+1+3≥3(Vì t≥2).
Vậy minM=3⇔t=2⇔{x+y=2xy=1⇔x=y=1
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=x+11+y2+y+11+z2+z+11+x2.
Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x3+y3+x2+y2.
Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA=(x+y+z)(x+y)xyzt
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=√xy+3xz+√y2+yz2.
Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x2+y2+xy
Cho các số thực a,b,c thay đổi luôn thỏa mãn: a≥1,b≥1,c≥1 và ab+bc+ca=9.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=a2+b2+c2.
Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn: 1a+b+1b+c+1c+a=2017
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=12a+3b+3c+13a+2b+3c+13a+3b+2c
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 2a+3b≤4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q=2002a+2017b+2996a−5501b.
Cho a,b,c là ba số không âm thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh a+2b+c≥4(1−a)(1−b)(1−c).
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x+y≤4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=2x2+y2+35xy+2xy
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3 và c≤a.
Tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức P=1(a+1)2+2(b+1)2+3(c+1)2.
Cho x, y, z là ba số thực dương, thoả mãn: xy+yz+xz=xyz.
Chứng minh rằng: xyz3(1+x)(1+y)+yzx3(1+y)(1+z)+zxy3(1+z)(1+x)≥116
Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y≥6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x+2y+6x+8y
