Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2+2=0$  (1), m là tham số.

a)      Tìm m để  là nghiệm của phương trình (1).

b)      Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1^2+x_2^2=10$

Cho phương trình $x^2-(m+2)x+3m-3=0$   (1), với  là ẩn,  là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi $m=-1$ .

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$   sao cho  $x_1,x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng $x_1^2+x_2^2=25.$ .

a) Giải phương trình (1) khi m=-2.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi $x_1$ ; $x_2$  là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: $\frac{1}{2}{x}_1^2-\left(m-1\right)x_1+x_2-2m+\frac{33}{2}=762019$

. 

Cho phương trình:  $x^2+5x+m=0$ (*) (m là tham số)

a) Giải phương trình (*) khi   $m=-3.$

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_1,x_2$  thỏa mãn $9x_1^{}+2x_2^{}=18.$

Cho phương trình: $x^2-mx-1=0$  (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của  để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$  thỏa và $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6$ .

Cho p  Phương trình $x^2-2x-m+1=0$  (m là tham số)

a)      Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại.

b)      Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm dương $x_1;x_2$  thỏa mãn $\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=2$

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-2m=0$  có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$   sao cho biểu thức $\left|x_1-x_2\right|=7$ .

Giải các phương trình và sau:  $4x^4-5x^2-9=0$

Giải các phương trình sau :$\sqrt{3}x-\sqrt{2}x=\sqrt{3}+\sqrt{2}$

 Cho phương trình: $x^2-\left(m-1\right)x-m=0$  (1) (với  là ẩn số, là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$  thỏa mãn điều kiện:  $x_1\left(3-x_2\right)+20\ge 3\left(3-x_2\right).$

Tìm m để phương trình  $x^4+2m{x}^2+4=0$ (1)   có 4 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$  thỏa:    $x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=32$

Giải các phương trình và sau: $x^2-x-20=0$

Gọi  $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình  $x^2-2x-11=0$

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức  $T=x_1^2-x_1{x}_2+x_2^2$