Chủ nhật, 19/05/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/10/2022 72

Cho hệ phương trình x+y=mx2+y2=m2+6 (m là tham số).

Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức A=xy+2x+y đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Nhận xét: x+y=mx2+y2=m2+6 là hệ phương trình đối xứng loại 1.

Đặt S=x+y; P=xy. Điều kiện: S24P.

x2+y2=x+y22xy=S22P.

Ta có hệ: S=mS22P=m2+6S=mP=m23

Hệ phương trình có nghiệm x;y khi và chỉ khi

S24Pm24m2123m212m242m2.

Ta có: A=xy+2x+y=m23+2m=m2+2m+14=m+124.

Vì 2m21m+130m+129

4A5.

Giá trị nhỏ nhất của A là -4  đạt được khi m+1=0m=1.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình x2+y2=10x+1y+1=8.

Xem đáp án » 15/10/2022 66

Câu 2:

Giải hệ phương trình x2+y2+xy=3x+y=2.

Xem đáp án » 15/10/2022 65

Câu 3:

Giải hệ phương trình x3+2x=y​  (1)y3+2y=x  (2).

Xem đáp án » 15/10/2022 58

Câu 4:

Giải hệ phương trình x+y+4xy=16x+y=10 .

Xem đáp án » 15/10/2022 56

Câu 5:

Giải hệ phương trình 2x+3y=xy+51x+1y+1=1.

Xem đáp án » 15/10/2022 54

Câu 6:

Giải hệ phương trình x23x=2y   (1)y23y=2x   (2).

Xem đáp án » 15/10/2022 52

Câu 7:

Giải hệ phương trình 3x=x2+2y23y=y2+2x2.

Xem đáp án » 15/10/2022 52

Câu 8:

Giải hệ phương trình xy+x+y=3x2y+xy2=2.

Xem đáp án » 15/10/2022 51

Câu 9:

Giải hệ phương trình x2+1y2+xy=27x+1y+xy=15.

Xem đáp án » 15/10/2022 51

Câu 10:

Giải hệ phương trình 2x3y+5+y+52x3=23x+2y=19 (với x>32;y>5).

Xem đáp án » 15/10/2022 48

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức M=a2+b2 biết a, b thỏa mãn: 3a2b2+1b3=13b2a2+2a3=1.

Xem đáp án » 15/10/2022 46

Câu 12:

Giải hệ phương trình x3=2y+xy3=2x+y.

Xem đáp án » 15/10/2022 46

Câu 13:

Giải hệ phương trình x2y+x=2y2x+y=12.

Xem đáp án » 15/10/2022 45

Câu 14:

Giải hệ phương trình 2x+y=x22y+x=y2.

Xem đáp án » 15/10/2022 44

Câu 15:

Giải hệ phương trình x2+4y2=5x+2y5+4xy=27.

Xem đáp án » 15/10/2022 44

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »