b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.
Giải bởi Vietjack
b) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . (1)
Trong tam giác vuông EMA có: . (2)
Mà (đối đỉnh); (đối đỉnh). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Xét và có: (giả thiết)
(chứng minh trên).
(không đổi).
Lại có: .
Do đó MN lớn nhất khi và chỉ khi EM+NF nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: .
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của MN bằng .
Trong tam giác ABC, đường phân giác của cắt cạnh BC tại D. Giả sử (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại 
và đi qua điểm D. Gọi M là giao điểm thứ hai của (T) và AC, P là giao điểm thứ hai của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.
a) Chứng minh rằng .
b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho . Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng .
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN là tam giác cân.
Cho bốn điểm A,D,C,B theo thứ tự đó nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CDA. Tia AD cắt tia BC tại I. Biết .
a) Tính số đo .
