Trên một mảnh đất tăng gia trồng xu hào của một nông trường, các bác nông dân muốn trồng xu hào theo cách tiết kiệm đất và đạt số lượng cây trồng nhiều nhất (Tất nhiên không được quên điều kiện cần thiết về khoảng cách giữa hai cây để giúp cây có thể phát triển và cho thu hoạch được). Có hai phương án trồng xu hào được đưa ra như sau:

Chắc nhiều bạn sẽ trả lời các trồng như hình 1 là hợp lí nhất, lợi nhất. Tuy nhiên sự thật không phải vậy. Bằng công cụ hình học sơ cấp, chúng ta sẽ chứng minh được rằng cách trồng ở hình 2 mới là tối ưu theo yêu cầu đề bài.

Thật vậy, giả sử khoảng đất xung quanh mỗi gốc cây để cho cây sống và phát triển là đường tròn có đường kính bằng  đơn vị dài. Thế thì, giữa 4 cây trồng có một khoảng đất bỏ phí. Ở hình 1 đó là 1 “tứ giác đều cong” (tứ giác có 4 cung tròn bằng nhau), ở hình 2 là 2 “tam giác đều cong” (tam giác có 2 cung tròn bằng nhau). Ta hãy xét với hai cách trồng thì số đất bỏ phí nào ít hơn.

Diện tích của tứ giác đều cong bằng diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn, nên bằng: $1-\frac{\pi }{4}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích 2 tam giác đều cong bằng diện tích hình thoi trừ đi diện tích hình tròn nên bằng: $2.\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi }{4}=\frac{2\sqrt{3}-\pi }{4}$ (đơn vị diện tích).

Tỉ số: $\frac{1-\frac{\pi }{4}}{\frac{2\sqrt{3}-\pi }{4}}>\mathrm{2,5}$

Vậy diện tích đất bỏ phí trong 4 cây trồng theo hình 1 gấp hơn 2 lần rưỡi diện tích đất bỏ phí trong 4 cây trồng theo hình 2.

Bây giờ ta xét số cây trồng theo cách nào được nhiều hơn. Mới thoạt nhìn chắc các bạn cho rằng trồng theo cách 2 được ít cây hơn vì cứ 2 hàng lại thiệt đi một cây. Nhưng đó chỉ là cách “Bỏ con săn sắt bắt con cá rô” đấy các bạn ạ. Nếu các bạn không tin chúng ta hãy tính thử.

Trong vườn 2, khoảng cách giữa hai hàng ngang là bằng chiều cao của tam giác đều nên bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ đơn vị dài.

Trong vườn 1, khoảng cách giữa hai hàng ngang là 1 đơn vị dài, do đó trồng theo cách 2 lợi được 1 khoảng đất là:

$1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\mathrm{0,134}$ (đơn vị dài).

Nói cách khác tức là cứ trung bình khoảng 7 hàng ngang thì cách trồng ở vườn 2 lợi hơn cách trồng ở vườn 1 là 1 hàng.

Để cụ thể giả sử số cây trồng mỗi hàng ngang là 15 cây thế thì cứ trồng 7 hàng thì theo cách 2 lợi được 15 cây nhưng phải bỏ bớt đi . cây (ở các hàng 2, 4, 5) nên còn lợi 12 cây.

Do đó nếu diện tích đất trồng càng rộng thì rõ ràng theo cách 2 (ở hình 2) càng trồng được nhiều cây và càng tiết kiện được đất.