Tìm một ứng dụng sắp xếp theo kiểu như hình 4 nói trên tròn thực tế.

Ngày 4/4/1918, một đạo luật của quốc hội Hoa Kỳ cho phép thêm một ngôi sao vào lá cờ khi có một bang nữa được nhận vào liên bang. Năm 1959 có 48 bang. Vì 48=6x8 nên các ngôi sao được sắp xếp một cách đẹp đẽ thành 6 hàng, mỗi hàng 8 sao. Năm 1959 có bang Alaska gia nhập liên bang nên có 49 bang. Vì 49=7x7 nên các ngôi sao được sắp xếp thành 7 hàng, mỗi hàng có 7 sao. Năm 1960 có thêm bang Hawaii, trên lá cờ của Hoa Kỳ phải có 50  ngôi sao. Vì 50=5x6+4x5 nên người ta quyết định xếp các ngôi sao thành 5 hàng 6 ngôi sao, đan xen với 4 hàng 5 sao, điều này đạt đến sự cân đối trong việc bố trí các ngôi sao như ta thấy trên lá cờ của Hoa Kỳ hiện nay như hình vẽ.

Một câu hỏi xuất hiện một cách tự nhiên là: Người ta sẽ xếp các ngôi sao như thế nào nếu có thêm một bang nữa (51 bang)?

Trên một mảnh đất tăng gia trồng xu hào của một nông trường, các bác nông dân muốn trồng xu hào theo cách tiết kiệm đất và đạt số lượng cây trồng nhiều nhất (Tất nhiên không được quên điều kiện cần thiết về khoảng cách giữa hai cây để giúp cây có thể phát triển và cho thu hoạch được). Có hai phương án trồng xu hào được đưa ra như sau:

Trong một nhà máy, các anh thợ công nhân cần cắt một tấm tôn $1^m\text{x}{2}^m$ ra nhiều miếng tròn, đường kính $0^m\mathrm{,295}$. Bạn hãy cắt sao cho được nhiều miếng tròn nhất?