Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d); (hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của  A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABCD 

Cho hai hàm số: $y=\frac{-1}{2}{x}^2$ và y=x-4 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) 

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol $\left(P\right):y=x^2$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1,x_2$ (với $x_1<x_2$) sao cho $\left|x_1\right|>\left|x_2\right|$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2x-m+3 và parabol (P): $\left(P\right):y=x^2$.

1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 0).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+2$ trên cùng một hệ trục tọa độ

2. Cho điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y=x-m đi qua A.

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng và đường thẳng $\left(d\right):y=2x+m-6$ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.

Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác -1 sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y=(m+2)x và $y=x+m^2+2$ có tọa độ là các số nguyên.

b) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với $A\left(x_1;y_1\right), B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho $\left(x_1+y_1\right)\left(x_2+y_2\right)=\frac{33}{4}.$

Cho parabol (P) :$y=x^2$và đường thẳng (d) : $y=4x+9$.

1.Vẽ đồ thị (P).

2.Viết phương trình đường thẳng (d)biết ($d_1$) song song với (d) và ($d_1$) tiếp xúc với (P).

Cho phương trình: $x^2-2x+m-1=0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $2x_1-x_2=7$.

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện

${\left(x_1{x}_2+1\right)}^2-2\left(x_1+x_2\right)=0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{-x^2}{2}$ và đường thẳng (d): y=x+m