Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+(2m-1)x+m^2-1=0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ sao cho biểu thức $P=x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2-3=0$(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-2$

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0$(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $3x_1+x_2=0$.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂  sao cho biểu thức $P=|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂  thỏa mãn điều kiện $x_1-9x_2=0$.

Cho phương trình $x^2-mx-1=0,m$ là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)=-1.$

Tìm m để phương trình $x^2+x-m+2=0$có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3+x_1^2{x}_2^2=17$.

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_1}^2+x_1{x}_2+3x_2=7$.

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho biểu thức $A=\left|2x_1{x}_2-x_1-x_2-4\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

b. Gọi x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2+x_2^2$

Cho phương trình $x^2-10mx+9m=0$ (1) ( với m là tham số).

a. Giải phương trình (1) khi m=1.

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện: $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4.$