Rút gọn biểu thức $A=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+\mathrm{....}+\frac{1}{2019\sqrt{2018}+2018\sqrt{2019}}$ ta được:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại A cắt tại I biết $AB=20cm,AC=28cm,BC=24cm$ . Tổng $IA+IC$ bằng:

Cho đường tròn $\left(O;12cm\right)$ có đường kính CD.Vẽ dây MN đi qua trung điểm I của OC sao cho $\angle NID={30}^0.$ Độ dài của đoạn thẳng MN bằng:

Cho $K=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\left(\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 1\end{array}\right)$ . Tổng T các giá trị nguyên của x thỏa mãn $K\le \frac{1}{2}$ là :

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (hình vẽ) Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm .Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu như nhau có bán kính 0,6(cm) thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi (giả thiết rằng các viên bi đá không thấm nước)

Cho hình thang ABCD có $\angle A=\angle D={90}^0,AB=11cm$$,AD=12cm,$$BC=13cm$   . Độ dài đoạn là :

Biết đồ thị hàm số $y=ax+b$ cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm $A\left(1;4\right)$ . Hàm số đó là :

Giá trị của a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình $x^2+ax+a-2=0$ đạt giá trị nhỏ nhất là :

Cho tam giác có chu vi bằng 30cm diện tích bằng $45c{m}^2.$ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:

Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu tỉ lệ thức từ năm số $2;3;5;24;16$ (mỗi số trong tỉ lệ thức chỉ được viết một lần )?

Tích các nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)+15=0$ là

Cho một đường tròn nội tiếp tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 10cm (hình vẽ). Diện tích của phần gạch chéo là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy $\pi =3,14)$

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại $O,\angle AOD={70}^0,$ Diện tích tứ giác ABCD là (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)

Giá trị của $P=\sqrt{64}-\sqrt{9}$ bằng:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?