Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp.
b) Chứng minh AB.BH = EB.BF
c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải bởi Vietjack
a) Ta có = 90° (AB vuông góc với CD tại H)
= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra = 180°
Do đó tứ giác BFKH nội tiếp.
b) Xét ∆ABF và ∆EBH có:
= = 90° (cmt)
chung
Do đó ∆ABF ∆EBH (g.g)
Suy ra (các góc tương ứng).
Do đó AB.BH = EB.BF (đpcm)
c) Xét ∆AFB vuông tại F, có: cos = Þ ≈ 33°33’
Suy ra số đo cung nhỏ BF ≈ 67°7’
Diện tích hình quạt là:
S = = ≈ 5,3 (cm2).
Vậy diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là 5,3 cm2.
Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 30° thì số đo cung bị chắn bằng
Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số đo cung nhỏ AB bằng 72° thì bằng
Cho phương trình x4 + 7x2 + 10 = 0. Đặt t = x2 (t ≥ 0) thì ta được phương trình mới là
Cho hàm số y = kx2 (k ≠ 0). Xác định hệ số k, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(−2; 2).
Nếu u + v = −8 và uv = 12 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình
Một hình trụ có chiều cao h = 6 cm, bán kính đáy r = 3 cm, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là
