Một miếng đất hình thang cân có đáy nhỏ kém đáy lớn là 3m, và chiều cao của hình thang cân là 8m. Nếu gấp đôi đáy nhỏ và thêm đáy lớn 1m (giữ nguyên chiều cao) thì diện tích đám đất đó tăng thêm 36m2 so với diện tích ban đầu. Tính số đo đáy lớn, đáy nhỏ và cạnh bên của mảnh đất đó.
Giải bởi Vietjack
Gọi là đáy bé của hình thang cân,
là đáy lớn của hình thang cân.
Điều kiện: x, y > 0.
Hình thang cân có đáy nhỏ kém đáy lớn là 3m nên ta có phương trình:
Khi đó diện tích của hình thang cân là:
Khi gấp đôi đáy nhỏ và thêm đáy lớn 1m (giữ nguyên chiều cao) thì diện tích của miếng đất hình thang cân mới là:
Theo giả thiết thì diện tích đám đất có tăng thêm 36m2 so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình:
Vậy đáy nhỏ của miếng đất hình thang cân là 8m và đáy lớn của miếng đất hình thang cân là 11m.
Áp dụng công thức Pythagore (hình vẽ), ta được độ dài cạnh bên của miếng đất hình thang cân là: .
Một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m2. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Một hình chữ nhật có chu vi 90m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi 15m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính các cạnh của hình chữ nhật đã cho.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích còn lại là 4524m2. Tính các kích thước của vườn.
Nếu giảm chiều dài 20m và tăng chiều rộng lên 20m của một hình chữ nhật thì diện tích của nó tăng 400m2. Biết rằng chu vi của hình chữ nhật này bằng 200m. Tính diện tích hình chữ nhật.
Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều cao giảm đi 1m thì diện tích không đổi.
