Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC).
Giải bởi Vietjack
Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho BK=BA .
Ta có tam giác ABK cân tại B nên ^BKA=^BAK=12^ABC (tính chất góc ngoài tam giác).
Mà ^EBD=^DBF=12^ABC⇒^AKB=^DBF⇒BD//AK⇒BDAK=CBCK (hệ quả định lý Ta-lét)
⇒BDAK=CBBC+BK=aa+c(1)
Trong tam giác ABK có:
AK<AB+BK=c+c=2c (định lý về độ dài cạnh trong tam giác) (2).
Từ (1) và (2) có: BD<aa+c.2c=2aca+c
Vậy BD<2aca+c .
Cho tam giác ABC, PQ//BC với P, Q là các điểm tương ứng thuộc AB, AC. Đường thẳng PC và QB cắt nhau tại G. Đường thẳng đi qua G và song song với BC cắt AB tại E và AC tại F. Biết PQ=a, FE=b . Tính độ dài của BC.
Trên cạnh BC của hình vuông ABCD cạnh 6, lấy điểm E sao cho CF=3 . Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho . Gọi M là giao điểm của AE và BF. Tính góc AMC.
Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC).
Tính cạnh hình thoi biết AB= c, BC=a.
Tính độ dài AB, BC, biết AD=m, DC=n, DE=d.
