Cho f(x) = mx2 + 2(m + 1)x + m – 2. Với giá trị nào của tham số m thì f(x) là tam thức bậc hai và f(x) > 0 có nghiệm?
A. m ∈ ℝ;
B. ;
C. m ∈ ;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
f(x) = mx2 + 2(m + 1)x + m – 2 là tam thức bậc hai ⇔ a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.
Ta có:
∆’ = (m + 1)2 – m(m – 2)
= m2 + 2m + 1 – m2 + 2m
= 4m + 1.
Trường hợp 1: a > 0 ⇔ m > 0.
Khi đó f(x) > 0 có nghiệm với mọi x.
Do đó m > 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trường hợp 2: a < 0 ⇔ m < 0.
Khi đó để f(x) > 0 có nghiệm thì ∆ > 0.
⇔ 4m + 1 > 0.
⇔ .
Kết hợp m < 0 ta có .
Kết hợp cả 2 trường hợp, ta thu được kết quả m ∈ .
Vậy m ∈ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án C.
Cho f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4. Giá trị của m để f(x) không âm với mọi giá trị của x là:
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị đi qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 5). Kết luận nào sau đây đúng?
Cho f(x) = mx2 – 2mx + m – 1. Giá trị nào của m để f(x) ≥ 0 vô nghiệm?
Cho f(x) = (m – 3)x2 + (m + 3)x – (m + 1). Để f(x) là một tam thức bậc hai và có nghiệm kép thì:
