Cho –2x2 – mx + 1 ≤ (m – 3)x2 – 8. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Với m = 0 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 (với a > 0).
B. Với m = 1 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 (với a ≠ 0).
C. Với m = –2 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 (với a < 0).
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có –2x2 – mx + 1 ≤ (m – 3)x2 – 8.
⇔ [–2 – (m – 3)]x2 – mx + 1 + 8 ≤ 0.
⇔ (1 – m)x2 – mx + 9 ≤ 0.
• Với m = 0, ta có bất phương trình (1 – 0)x2 – 0.x + 9 ≤ 0.
⇔ x2 + 9 ≤ 0.
Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 với a = 1 > 0.
Do đó phương án A đúng.
• Với m = 1, ta có bất phương trình (1 – 1)x2 – 1.x + 9 ≤ 0.
⇔ –x + 9 ≤ 0. Đây không phải bất phương trình bậc hai ẩn x.
Do đó phương án B sai.
• Với m = –2, ta có bất phương trình [1 – (–2)]x2 – (–2)x + 9 ≤ 0.
⇔ 3x2 + 2x + 9 ≤ 0.
Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 với a = 3 > 0.
Do đó phương án C sai.
• Với m = 3, ta có bất phương trình (1 – 3)x2 – 3x + 9 ≤ 0.
⇔ –2x2 – 3x + 9 ≤ 0.
Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 với a = –2 < 0.
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Giá trị x nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn –x2 + 2x + 1 ≥ 0?
Cho bất phương trình f(x) = ax2 + bx + c > 0, biết a < 0 và f(x) có nghiệm kép x0. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:
Cho bất phương trình f(x) = ax2 + bx + c ≤ 0, biết a > 0 và f(x) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 < x2. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:
Giá trị của m để (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m + 3 ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn là:
Cho x2 + 2x – 1 ≤ 2x2 – 5x + 5. Ta đưa được bất phương trình trên về dạng:
