b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp ∆ CDN
Giải bởi Vietjack
b) Có AN ⊥ EB, EC ⊥ AB , EC giao AN tại F nên F là trực tâm của tam giác AEB
⇒ BF ⊥ EA
Mà BD ⊥ EA ⇒ B, D, F thẳng hàng
+ Tứ giác ADFC có hai góc đối bằng 90o nên là tứ giác nội tiếp, suy ra
Tương tự ta có:
Mà (cùng phụ với góc AEB) =>
Suy ra CF là phân giác của góc DCN
Tương tự ta cũng có DF là phân giác của góc NDC
Vậy F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DCN
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A. Trên d lấy điểm D (D không trùng với A), kẻ tiếp tuyến DB của (O) (B là điểm, B không trùng với A).
a) Chứng minh rằng tứ giác AOBD nội tiếp.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R). Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính À của đường tròn (O).
a) Chứng minh
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó.Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R) . Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại D (khác ). Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) tại điểm E (khác D).
a, Chứng minh rằng A,O,E là thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố dịnh thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
a) Chứng minh AD. AE = AC.AB
b, Xác định vị trí d để chu vi tam giác BEF lớn nhất, diện tích tam giác BEF lớn nhất.
d) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
c) Gọi M là giao điểm của DH với cung nhỏ AB của (O). Chứng minh rằng CM là tiếp tuyến của (O)
d) Gọi E là giao điểm của DH và CI. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính OD và đường tròn ngoại tiếp tam giác OIM. Chứng minh rằng O, E, F thẳng hàng.
