Tìm tập xác định D của hàm số y=3x−2+6x4−3x .

Chọn D Ta có fx1−fx2=x1−3x1+5−x2−3x2+5 =x1−3x2+5−x2−3x1+5x1+5x2+5=8x1−x2x1+5x2+5. ● Với mọi x1, x2∈−∞;−5 và x1<x2. Ta có x1<−5x2<−5⇔x1+5<0x2+5<0. Suy ra fx1−fx2x1−x2=8x1+5x2+5>0→fx đồng biến trên −∞;−5. ● Với mọi x1, x2∈−5;+∞ và x1<x2. Ta có x1>−5x2>−5⇔x1+5>0x2+5>0. Suy ra fx1−fx2x1−x2=8x1+5x2+5>0→fx đồng biến trên −5;+∞. Tìm tập xác định D của hàm số y=3x−2+6x4−3x .

Câu hỏi:

13/07/2024 109

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x - 2} + 6 x}{\sqrt{4 - 3 x}}$ .

A. $D = [\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

B. $D = [\frac{3}{2}; \frac{4}{3})$

C. $D = [\frac{2}{3}; \frac{3}{4})$

D. $D = (- \infty; \frac{4}{3})$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có $f (x_{1}) - f (x_{2}) = (\frac{x_{1} - 3}{x_{1} + 5}) - (\frac{x_{2} - 3}{x_{2} + 5})$

$= \frac{(x_{1} - 3) (x_{2} + 5) - (x_{2} - 3) (x_{1} + 5)}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)} = \frac{8 (x_{1} - x_{2})}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)}$ .

● Với mọi $x_{1}, x_{2} \in (- \infty; - 5)$ và $x_{1} < x_{2}$ . Ta có $\{\begin{cases} x_{1} < - 5 \\ x_{2} < - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + 5 < 0 \\ x_{2} + 5 < 0 \end{cases}$ .

Suy ra $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)} > 0 \overset{}{\to} f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; - 5)$ .

● Với mọi $x_{1}, x_{2} \in (- 5; + \infty)$ và $x_{1} < x_{2}$ . Ta có $\{\begin{cases} x_{1} > - 5 \\ x_{2} > - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + 5 > 0 \\ x_{2} + 5 > 0 \end{cases}$ .

Suy ra $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)} > 0 \overset{}{\to} f (x)$ đồng biến trên $(- 5; + \infty)$ .

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x - 2} + 6 x}{\sqrt{4 - 3 x}}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số: $y = \frac{x - 1}{2 x^{2} - 3 x + 1}$ . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

Xem đáp án » 04/01/2023 1,340

Câu 2:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{4 - 3 x}$ là:

Xem đáp án » 04/01/2023 260

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{4}{x + 1}$ . Khi đó:

Xem đáp án » 04/01/2023 224

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}$ .

Xem đáp án » 04/01/2023 200

Câu 5:

Cho hàm số: $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 3}$ . Tập xác định của $f (x)$ là

Xem đáp án » 04/01/2023 176

Câu 6:

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{2 m - x}$ có tập xác định là $(- \infty; 4]$ .

Xem đáp án » 04/01/2023 175

Câu 7:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{2 x + 1}}{3 - x}$ là:

Xem đáp án » 04/01/2023 174

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x - m + 1} + \frac{2 x}{\sqrt{- x + 2 m}}$ xác định trên khoảng $(- 1; 3)$ .

Xem đáp án » 04/01/2023 173

Câu 9:

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ cùng đồng biến trên khoảng $(a; b)$ . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số $y = f (x) + g (x)$ trên $(a; b)$ khoảng ?

Xem đáp án » 04/01/2023 168

Câu 10:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{x}{x - \sqrt{x} - 6}$ .

Xem đáp án » 04/01/2023 157

Câu 11:

Cho hàm số $y = m x^{3} - 2 (m^{2} + 1) x^{2} + 2 m^{2} - m$ . Tìm m để điểm $M (- 1; 2)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho

Xem đáp án » 04/01/2023 155

Câu 12:

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ cùng đồng biến trên khoảng $(a; b)$ . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số $y = f (x) + g (x)$ trên $(a; b)$ khoảng ?

Xem đáp án » 04/01/2023 149

Câu 13:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $f (x) = \frac{x - 3}{x + 5}$ trên khoảng $(- \infty; - 5)$ và trên khoảng $(- 5; + \infty)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 04/01/2023 146

Câu 14:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x |x - 4|}}$ .

Xem đáp án » 04/01/2023 144

Câu 15:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x}{x^{2} + 1}$ là tập hợp nào sau đây?

Xem đáp án » 04/01/2023 143

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »