49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Hàm số có đáp án ( Mới nhất )

Câu 1:

Cho hàm số: $y = \frac{x - 1}{2 x^{2} - 3 x + 1}$ . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

A. $M_{1} (2; 3) .$

B. $M_{2} (0; - 1) .$

C. $M_{3} (\frac{1}{2}; \frac{- 1}{2}) .$

D. $M_{4} (1; 0) .$

Xem đáp án

Chọn B

Thay $x = 0$ vào hàm số ta thấy $y = - 1$ . Vậy $M_{2} (0; - 1)$ thuộc đồ thị hàm số.

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2}{x - 1} & x \in (- \infty; 0) \\ \sqrt{x + 1} & x \in [0; 2] \\ x^{2} - 1 & x \in (2; 5] \end{cases}$ . Tính $f (4) .$

A. $f (4) = \frac{2}{3} .$

B. $f (4) = 15.$

C. $f (4) = \sqrt{5} .$

D. Không tính được

Xem đáp án

Chọn B

Cách 1: Thay giá trị x=4 vào hàm số có công thức tương ứng.

Cách 2: Casio.

Câu 3:

Cho hàm số $y = m x^{3} - 2 (m^{2} + 1) x^{2} + 2 m^{2} - m$ . Tìm m để điểm $M (- 1; 2)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho

A. $m = 1$

B. $m = - 1$

C. $m = - 2$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Chọn C

Thay tọa độ vào hàm số tìm m.

Câu 4:

Cho hai hàm số

f (x)

và

g (x)

cùng đồng biến trên khoảng

(a; b)

. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số

y = f (x) + g (x)

trên

(a; b)

khoảng ?

A. đồng biến

B. nghịch biến

C. không đổi

D. không kết luận được

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 - 3 x}} + \sqrt{2 x - 1}$ là:

A. $[\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

B. $[\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $[\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

y xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 - 3 x > 0 \\ 2 x - 1 \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{2}{3} \\ x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq x < \frac{2}{3}$ .

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $. y = \sqrt{x - 4}$ là

A. $(4; + \infty)$

B. $(- \infty; 4)$

C. $[4; + \infty)$

D. $(- \infty; 4]$

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện hàm số xác định : $x - 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4$

Câu 7:

Tập xác định của hàm số

y = \sqrt[4]{x^{2} - 3 x - 4}

là:

A. $(- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$

B. $[- 1; 4]$

C. $(- 1; 4)$

D. $(- \infty; - 1] \cup [4; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định khi $x^{2} - 3 x - 4 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq 4 \end{array}$ .

Câu 8:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{3 - 2 x}$ là:

A. $(- \infty; \frac{3}{2}]$

B. $[\frac{3}{2}; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $[0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Tập xác định của hàm số $3 - 2 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{3}{2}$ .

Câu 9:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{2 x + 1}}{3 - x}$ là:

A. $D = (3; + \infty)$

B. $D = (- \infty; 3)$

C. $D = [- \frac{1}{2}; + \infty) \ \{3\}$

D. $D = ℝ$

Xem đáp án

Chọn C

Thay $x = 2$ ta được $y = \frac{1}{2}$

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 5}{x^{2} - 4 x + 3}$ . Kết quả nào sau đây đúng?

A. $f (0) = - \frac{5}{3}, f (1) = \frac{1}{3}$

B. $f (0) = - \frac{5}{3}, f (1) k h ô n g x á c đ ị n h .$

C. $f (- 1) = 4, f (3) = 0$

D. Tất cả các câu trên đều đúng.

Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định của hàm số là: $D = [\frac{- 1}{2}; + \infty) \ \{3\}$ .

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{4 - 3 x}$ là:

A. $[\frac{3}{2}; \frac{4}{3}]$

B. $[\frac{2}{3}; \frac{3}{4}]$

C. $[\frac{4}{3}; \frac{3}{2}]$

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Chọn B

$y = f (x) = \frac{2 x - 5}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{2 x - 5}{(x - 1) (x - 3)}$ . Suy ra tập xác định: $x \neq 1$ ; $x \neq 3$ .

$\Rightarrow$ Hàm số không xác định tại $x = 1$ và $x = 3$ .

Câu 12:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ

Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng?

A. Đồng biến trên R.

B. Hàm số chẵn.

C. Hàm số lẻ.

D. Cả ba đáp án đều sai.

Xem đáp án

Chọn D

y xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \geq 0 \\ 4 - 3 x \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{3}{2} \\ x \leq \frac{4}{3} \end{cases}$ : hệ bất phương trình vô nghiệm.

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x) = |- 5 x|$ , kết quả nào sau đây là sai?

A. $f (- 1) = 5$

B. $f (2) = 10$

C. $f (- 2) = 10$

D. $f (\frac{1}{5}) = - 1$

Xem đáp án

Chọn B

Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu 14:

Tập xác định của hàm số: $f (x) = \frac{- x^{2} + 2 x}{x^{2} + 1}$ là tập hợp nào sau đây?

A. R

B. $ℝ \ \{- 1; 1\}$

C. $ℝ \ \{1\}$

D. $ℝ \ \{- 1\}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $|- 5 x| \geq 0, \forall x$ suy ra đáp án sai là đáp án

Câu 15:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x}{x^{2} + 1}$ là tập hợp nào sau đây?

A. R

B. $ℝ \ \{\pm 1\} .$

C. $ℝ \ \{1\} .$

D. $ℝ \ \{- 1\} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Điều kiện: $x^{2} + 1 \neq 0$ (luôn đúng).

Vậy tập xác định là $D = ℝ$ .

Câu 16:

Tập xác định của hàm số

y = \sqrt{8 - x^{2}}

là

A. $(- 2 \sqrt{2}; 2 \sqrt{2})$

B. $[- 2 \sqrt{2}; 2 \sqrt{2}]$

C. $(- \infty; - 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2 \sqrt{2}] \cup [2 \sqrt{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số đã cho xác định khi $x^{2} + 1 \neq 0$ luôn đúng.

Vậy tập xác định của hàm số là D=R.

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x) = |- 5 x|$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $f (- 1) = 5$

B. $f (2) = 10$

C. $f (- 2) = 10$

D. $f (\frac{1}{5}) = - 1$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ có nghĩa khi $8 - x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} \leq 8 \Leftrightarrow |x| \leq 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow - 2 \sqrt{2} \leq x \leq 2 \sqrt{2}$ .

Câu 18:

Cho hai hàm số

f (x)

và

g (x)

cùng đồng biến trên khoảng

(a; b)

. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số

y = f (x) + g (x)

trên

(a; b)

khoảng ?

A. Đồng biến.

B. Nghịch biến.

C. Không đổi.

D. Không kết luận được

Xem đáp án

Chọn D

Ta có = $f (- 1) = |- 5. (- 1)| = |5| = 5 \overset{}{\to}$ A đúng.

= $f (2) = |- 5.2| = |10| = 10 \overset{}{\to}$ B đúng.

= $f (- 1) = |- 5. (- 2)| = |10| = 10 \overset{}{\to}$ C đúng.

= $f (\frac{1}{5}) = |- 5. \frac{1}{5}| = |- 1| = 1 \overset{}{\to}$ D sai. Chọn D

Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.

Câu 19:

Cho hàm số

y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 1 (x \leq 2) \\ x + 1 (x > 2) \end{cases}

. Trong 5 điểm

M (0; - 1)

,

N (- 2; 3)

,

E (1; 2)

,

F (3; 8)

,

K (- 3; 8)

có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số

f (x)

?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Ta có hàm số $y = f (x) + g (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ .

Câu 20:

Cho hàm số $f (x) = 4 - 3 x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; \frac{4}{3})$

B. Hàm số nghịch biến trên

(\frac{4}{3}; + \infty)

.

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số đồng biến trên

(\frac{3}{4}; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn C

$x = 0 < 2 \Rightarrow y = x^{2} - 1 = - 1 \Rightarrow M \in$ đồ thị hàm số $f (x)$ .

$x = - 2 < 0 \Rightarrow y = x^{2} - 1 = 3 \Rightarrow N \in$ đồ thị hàm số $f (x)$ .

$x = 1 < 2 \Rightarrow y = x^{2} - 1 = 0 \Rightarrow E \notin$ đồ thị hàm số $f (x)$ .

$x = 3 > 2 \Rightarrow y = x + 1 = 4 \Rightarrow E \notin$ đồ thị hàm số $f (x)$ .

$x = - 3 < 2 \Rightarrow y = x^{2} - 1 = 8 \Rightarrow K \in$ đồ thị hàm số $f (x)$ .

Câu 21:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $ℝ \ \{2\}$

C. $ℝ \ \{- 1\}$

D. $ℝ \ \{- 2\}$

Xem đáp án

Chọn B

TXĐ: $D = ℝ$ . Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ$ và $x_{1} < x_{2}$ , ta có

$f (x_{1}) - f (x_{2}) = (4 - 3 x_{1}) - (4 - 3 x_{2}) = - 3 (x_{1} - x_{2}) > 0.$

Suy ra $f (x_{1}) > f (x_{2})$ . Do đó, hàm số nghịch biến trên R.

Mà $(\frac{4}{3}; + \infty) \subset ℝ$ nên hàm số cũng nghịch biến trên $(\frac{4}{3}; + \infty)$ .

Câu 22:

Cho hàm số: $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 3}$ . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số $f (x)$ ?

A. $(1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $[1; 3) \cup (3; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$ \{3}.

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện: $x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$ .

Tập xác định: $ℝ \ \{1\}$ .

Câu 23:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sqrt[3]{x - 1}}{x^{2} + x + 1} .$

A. $D = (1; + \infty)$

B. $D = \{1\}$

C. $D = ℝ$

D. $D = (- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \neq 3 \end{cases} .$

Câu 24:

Cho hàm số: $y = f (x) = |2 x - 3| .$ Tìm x để $f (x) = 3.$

A. $x = 3.$

B. $x = 3 h a y x = 0.$

C. $x = \pm 3.$

D. $x = \pm 1$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số xác định khi $x^{2} + x + 1 \neq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ .$

Vậy tập xác định của hàm số là D=R.

Câu 25:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $f (x) = \frac{x - 3}{x + 5}$ trên khoảng $(- \infty; - 5)$ và trên khoảng $(- 5; + \infty)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 5)$ , đồng biến trên $(- 5; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 5)

, nghịch biến trên

(- 5; + \infty)

.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - 5)

và

(- 5; + \infty)

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 5)

và

(- 5; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn B

f (x) = 3 \Leftrightarrow |2 x - 3| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 3 = 3 \\ 2 x - 3 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 0 \end{array}

Câu 26:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x - 2} + 6 x}{\sqrt{4 - 3 x}}$ .

A. $D = [\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

B. $D = [\frac{3}{2}; \frac{4}{3})$

C. $D = [\frac{2}{3}; \frac{3}{4})$

D. $D = (- \infty; \frac{4}{3})$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $f (x_{1}) - f (x_{2}) = (\frac{x_{1} - 3}{x_{1} + 5}) - (\frac{x_{2} - 3}{x_{2} + 5})$

$= \frac{(x_{1} - 3) (x_{2} + 5) - (x_{2} - 3) (x_{1} + 5)}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)} = \frac{8 (x_{1} - x_{2})}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)}$ .

● Với mọi $x_{1}, x_{2} \in (- \infty; - 5)$ và $x_{1} < x_{2}$ . Ta có $\{\begin{cases} x_{1} < - 5 \\ x_{2} < - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + 5 < 0 \\ x_{2} + 5 < 0 \end{cases}$ .

Suy ra $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)} > 0 \overset{}{\to} f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; - 5)$ .

● Với mọi $x_{1}, x_{2} \in (- 5; + \infty)$ và $x_{1} < x_{2}$ . Ta có $\{\begin{cases} x_{1} > - 5 \\ x_{2} > - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + 5 > 0 \\ x_{2} + 5 > 0 \end{cases}$ .

Suy ra $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)} > 0 \overset{}{\to} f (x)$ đồng biến trên $(- 5; + \infty)$ .

Tìm tập xác định D của hàm số

y = \frac{\sqrt{3 x - 2} + 6 x}{\sqrt{4 - 3 x}}

.

Câu 27:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$ .

A. $D = (3; + \infty)$

B. $D = ℝ \ \{- \frac{1}{2}; 3\}$

C. $D = (- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} 3 x - 2 \geq 0 \\ 4 - 3 x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{2}{3} \\ x < \frac{4}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{2}{3} \leq x < \frac{4}{3}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = [\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

Câu 28:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2}{x - 1} & x \in (- \infty; 0) \\ \sqrt{x + 1} & x \in [0; 2] \\ x^{2} - 1 & x \in (2; 5] \end{cases}$ . Tính $f (4)$ .

A. $f (4) = \frac{2}{3}$

B. $f (4) = 15$

C. $f (4) = \sqrt{5}$

D. Không tính được

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} 2 x + 1 \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - \frac{1}{2} \\ x \neq 3 \end{cases}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ \{- \frac{1}{2}; 3\}$ .

Câu 29:

Cho hàm số: $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 3}$ . Tập xác định của $f (x)$ là

A. $(1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $[1; 3) \cup (3; + \infty)$

D. $(1; + \infty) \ \{3\}$

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện: $\{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \neq 3 \end{cases} \Rightarrow D = [1; + \infty) \ \{3\}$ .

Câu 30:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{3 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1}$ là:

A. $D = (- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

B. $D = [- \frac{1}{2}; \frac{3}{2}]$

C. $D = [- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

D. $D = (- \infty; \frac{3}{2}]$

Xem đáp án

$y = \sqrt{3 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1}$ có nghĩa khi $\{\begin{matrix} 3 - 2 x \geq 0 \\ 2 x + 1 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq \frac{3}{2} \\ x \geq - \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2}$

Chọn B.

Câu 31:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x}{x + 1}, x \geq 0 \\ \frac{1}{x - 1}, x < 0 \end{cases}$ . Giá trị $f (0), f (2), f (- 2)$ là

A. $f (0) = 0; f (2) = \frac{2}{3}, f (- 2) = 2$

B. $f (0) = 0; f (2) = \frac{2}{3}, f (- 2) = - \frac{1}{3}$

C. $f (0) = 0; f (2) = 1, f (- 2) = - \frac{1}{3}$

D. $f (0) = 0; f (2) = 1; f (- 2) = 2$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $f (0) = 0$ , = $f (2) = \frac{2}{3}$ (do $x \geq 0$ ) và $f (- 2) = - \frac{1}{3}$ (do $x < 0$ ).

Câu 32:

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{2 m - x}$ có tập xác định là $(- \infty; 4]$ .

A. $m \leq 1$

B. $m \geq 4$

C. $m \geq 2$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định $\{\begin{cases} x \leq 4 \\ x \leq 2 m \end{cases}$ ; theo bài ra $D = (- \infty; 4] \Rightarrow 2 m \geq 4 \Rightarrow m \geq 2$ .

Câu 33:

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \frac{1}{x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ , nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên

(0; + \infty)

, nghịch biến trên

(- \infty; 0)

.

C. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 1)

, nghịch biến trên

(1; + \infty)

.

D. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 0)

.

Xem đáp án

Chọn A.

TXĐ: $D = ℝ \{0}$

Xét $x_{1}; x_{2} \in D$ và $x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} < 0$

Khi đó với hàm số $y = f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

$\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} - \frac{1}{{x_{2}}^{2}} = \frac{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})}{x_{2}^{2} . x_{1}^{2}}$

Trên $(- \infty; 0)$ $\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})}{{x_{2}}^{2} . {x_{1}}^{2}} < 0$ nên hàmsố đồng biến.

Trên $(0; + \infty)$ $\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})}{{x_{2}}^{2} . {x_{1}}^{2}} > 0$ nên hàm số nghịch biến.

Vậy $y = |x + 1| - |1 - x|$ không là hàm số chẵn.

Câu 34:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x - 4}$ .

A. $D = \{1; - 4\}$

B. $D = ℝ \ \{1; - 4\}$

C. $D = ℝ \ \{1; 4\} .$

D. $D = ℝ$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi $x^{2} + 3 x - 4 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 4 \end{cases} .$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ \{1; - 4\} .$

Câu 35:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{1}{\sqrt{x + 3}}$ là

A. $(- 3; + \infty)$

B. $(- 3; 1] \cup [2; + \infty)$

C. $(- 3; 1] \cup (2; + \infty)$

D. $(- 3; 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: $\{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 2 \geq 0 \\ x + 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \in (- \infty; 1] \cup [2; + \infty) \\ x > - 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \in (- 3; 1] \cup [2; + \infty)$ .

Câu 36:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{|x| - 1}$ là

A. $(- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)$

B. $[- 1; 1]$

C. $[1; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1]$

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện : $|x| - 1 \geq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 1 \Rightarrow D = [- 1; 1]$

Câu 37:

Cho hàm số $f (x) = \frac{4}{x + 1}$ . Khi đó:

A. $f (x)$ tăng trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và giảm trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

B.

f (x)

tăng trên hai khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.

C.

f (x)

giảm trên khoảng

(- \infty; - 1)

và giảm trên khoảng

(- 1; + \infty)

.

D.

f (x)

giảm trên hai khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện : $|x| - 1 \geq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 1 \Rightarrow D = [- 1; 1]$

Câu 38:

Hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{3}}{|x| - 2}}$ có tập xác định là:

A $(- 2; 0] \cup (2; + \infty)$

B. $(- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2) \cup (0; 2)$

D. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\frac{x^{3}}{|x| - 2} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x^{3} \geq 0 \\ |x| - 2 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x^{3} \leq 0 \\ |x| - 2 < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq 0 \\ |x| > 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \leq 0 \\ |x| < 2 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x < - 2 \lor x > 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \leq 0 \\ - 2 < x < 2 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ - 2 < x \leq 0 \end{array}$ .

Do đó tập xác định là $(- 2; 0] \cup (2; + \infty)$ .

Câu 39:

Tìm tập xác định $y = \frac{|x|}{|x - 2| + |x^{2} + 2 x|} .$ của hàm số

A. $D = ℝ$

B. $D = ℝ \ \{0; - 2\}$

C. $D = (- 2; 0)$

D. $D = (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số xác định khi $|x - 2| + |x^{2} + 2 x| \neq 0$ .

Xét phương trình $|x - 2| + |x^{2} + 2 x| = 0$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} |x - 2| = 0 \\ |x^{2} + 2 x| = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x = 0 \lor x = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow x \in \emptyset$ .

Do đó, $|x - 2| + |x^{2} + 2 x| \neq 0$ đúng với mọi $x \in ℝ$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ℝ$ .

Câu 40:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x} + \sqrt{x + 2}}{x}$ .

A. $D = [- 2; 2]$

B. $D = (- 2; 2) \ \{0\}$

C. $D = [- 2; 2] \ \{0\}$

D. $D = ℝ$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} 2 - x \geq 0 \\ x + 2 \geq 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \geq - 2 \\ x \neq 0 \end{cases}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = [- 2; 2] \ \{0\}$ .

Câu 41:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x |x - 4|}}$ .

A. $D = ℝ \ \{0; 4\}$

B. $D = (0; + \infty)$

C. $D = [0; + \infty) \ \{4\}$

D. $D = (0; + \infty) \ \{4\}$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định khi $x |x - 4| > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ |x - 4| \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x \neq 4 \end{cases}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (0; + \infty) \ \{4\}$ .

Tìm tập xác định D của hàm số

y = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x |x - 4|}}

.

Câu 42:

Tìm tập xác định D của hàm số

y = \frac{x}{x - \sqrt{x} - 6}

.

A. $D = [0; + \infty)$

B. $D = [0; + \infty) \ \{9\}$

C. $D = \{9\}$

D. $D = ℝ$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x - \sqrt{x} - 6 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{cases}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = [0; + \infty) \ \{9\}$ .

Câu 43:

Hàm số $y = \sqrt{\frac{7 - x}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 12}}}$ có tập xác định là

A. $(- \infty; \frac{3}{4}] \cup [4; 7]$

B. $(- \infty; \frac{3}{4}) \cup [4; 7)$

C. $(- \infty; \frac{3}{4}] \cup (4; 7)$

D. $(- \infty; \frac{3}{4}) \cup (4; 7]$

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số $y = \sqrt{\frac{7 - x}{\sqrt{4 x^{2} - 9 x + 12}}}$ xác định khi và chỉ khi $\frac{7 - x}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 12}} \geq 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 7 - x \geq 0 \\ 4 x^{2} - 19 x + 12 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 7 \\ [\begin{matrix} x \geq 4 \\ x \leq \frac{3}{4} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x \in (- \infty; \frac{3}{4}] \cup [4; 7] .$

Câu 44:

Hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{4} - 3 x^{2} + x + 7}{x^{4} - 2 x^{2} + 1} - 1}$ có tập xác định là

A. $[- 2; - 1) \cup (1; 3] .$

B. $(- 2; - 1] \cup [1; 3) .$

C. $[- 2; 3] \ {- 1; 1} .$

D. $[- 2; - 1) \cup (- 1; 1) \cup (1; 3] .$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{4} - 3 x^{2} + x + 7}{x^{4} - 2 x^{2} + 1} - 1}$ xác định khi và chỉ khi

$\frac{x^{4} - 3 x^{2} + x + 7}{x^{4} - 2 x^{2} + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{- x^{2} + x + 6}{{(x^{2} - 1)}^{2}} \geq 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - x^{2} + x + 6 \geq 0 \\ x^{2} - 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 2 \leq x \leq 3 \\ x \neq \pm 1 \end{matrix} .$

Câu 45:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}$ .

A. $D = [- 2; + \infty) \ \{0; 2\}$

B. $D = ℝ$

C. $D = [- 2; + \infty)$

D. $D = (- 2; + \infty) \ \{0; 2\}$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x \neq 0 \\ x^{2} - 4 x + 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x \neq 0 \\ {(x - 2)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{cases}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = [- 2; + \infty) \ \{0; 2\}$ .

Câu 46:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định trên $(0; + \infty)$ .

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 1$

C. $m \leq 1$

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} x - m \geq 0 \\ 2 x - m - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq m \\ x \geq \frac{m + 1}{2} \end{cases} (*)$ .

TH1: Nếu $m \geq \frac{m + 1}{2} \Leftrightarrow m \geq 1$ thì $(*) \Leftrightarrow x \geq m$ .

$\to$ Tập xác định của hàm số là $D = [m; + \infty)$ .

Khi đó, hàm số xác định trên $(0; + \infty)$ khi và chỉ khi $(0; + \infty) \subset [m; + \infty) \Leftrightarrow m \leq 0$

$\to$ Không thỏa mãn điều kiện $m \geq 1$ .

TH2: Nếu $m \leq \frac{m + 1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1$ thì $(*) \Leftrightarrow x \geq \frac{m + 1}{2}$ .

$\to$ Tập xác định của hàm số là $D = [\frac{m + 1}{2}; + \infty)$ .

Khi đó, hàm số xác định trên $(0; + \infty)$ khi và chỉ khi $(0; + \infty) \subset [\frac{m + 1}{2}; + \infty) \Leftrightarrow \frac{m + 1}{2} \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 1$

$\to$ Thỏa mãn điều kiện $m \leq 1$ .

Vậy $m \leq 1$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 47:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2} - (x + 1)}$ .

A. $D = (- \infty; - 1)$

B. $D = [- 1; + \infty)$

C. $D = ℝ \ \{- 1\}$

D. D=R

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định khi $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2} - (x + 1) \geq 0 \Leftrightarrow \sqrt{{(x + 1)}^{2} + 1} \geq x + 1$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x + 1 < 0 \\ {(x + 1)}^{2} + 1 \geq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x + 1 \geq 0 \\ {(x + 1)}^{2} + 1 \geq {(x + 1)}^{2} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 < 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow x \in ℝ$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ℝ$ .

Câu 48:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x - m + 1} + \frac{2 x}{\sqrt{- x + 2 m}}$ xác định trên khoảng $(- 1; 3)$ .

A. Không có giá trị m thỏa mãn

B. $m \geq 2$

C. $m \geq 3$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} x - m + 1 \geq 0 \\ - x + 2 m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq m - 1 \\ x < 2 m \end{cases} .$

$\to$ Tập xác định của hàm số là $D = [m - 1; 2 m)$ với điều kiện $m - 1 < 2 m \Leftrightarrow m > - 1.$

Hàm số đã cho xác định trên $(- 1; 3)$ khi và chỉ khi $(- 1; 3) \subset [m - 1; 2 m)$

$\Leftrightarrow m - 1 \leq - 1 < 3 \leq 2 m \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ m \geq \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow$ Vô nghiệm.

Câu 49:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 2 m + 2}{x - m}$ xác định trên $(- 1; 0)$ .

A. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 1 \end{array}$

B. $m \leq - 1$

C. $[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq - 1 \end{array}$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số xác định khi $x - m \neq 0 \Leftrightarrow x \neq m .$

$\to$ Tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ \{m\}$ .

Hàm số xác định trên $(- 1; 0)$ khi và chỉ khi $m \notin (- 1; 0) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq - 1 \end{array}$ .