Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5
A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);
B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);
C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y2 = 2px (p > 0)
Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ ⇔ p = 8
Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 16x
Gọi M(x0; y0). Vì M thuộc (P) nên ta có:
d(M; ∆) = MF = 5
⇔
⇔
⇔
⇔
Với x0 = – 9 ta có: y02 = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)
Với x0 = 1 ta có: y02 = 16.1 = 16 ⇔
Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).
Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết = 60°. Tính MF1.MF2
Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x1; y1) ∈ d1, C(x2; y2) ∈ d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x1x2 + y1y2.
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; –6) và đường thẳng d : . Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B
