5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài ôn tập cuối chương 7 (Vận dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài ôn tập cuối chương 7 (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài ôn tập cuối chương 7 (Vận dụng) có đáp án

643 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; –6) và đường thẳng d : $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 + 2 t \end{cases}$ . Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B

A. M(3; 7);

B. M(–3; –5);

C. M(2; 5);

D. M(–2; –3).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)

Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB

⇔ $\sqrt{{(t + 2)}^{2} + {(2 t - 1)}^{2}}$ = $\sqrt{{(t - 4)}^{2} + {(2 t + 7)}^{2}}$

⇔ ${(t + 2)}^{2} + {(2 t - 1)}^{2}$ = ${(t - 4)}^{2} + {(2 t + 7)}^{2}$

⇔ t² + 4t + 4 + 4t² – 4t + 1 = t² – 8t + 16 + 4t² + 28t + 49

⇔ 5t +15 = 0

⇔ t = −3

Với t = −3 thì M(−3; −5).

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d₁: x + y + 5 = 0 và d₂: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x₁; y₁) ∈ d₁, C(x₂; y₂) ∈ d₂ sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x₁x₂ + y₁y₂.

A. T = − 21;

B. T = − 9;

C. T = 9;

D. T = 12.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì B(x₁; y₁) ∈ d₁ ⇒ B(– 5 – y₁; y₁)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y₂; y₂)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

$\{\begin{cases} x_{A} + x_{B} + x_{C} = 3 x_{G} \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = 3 y_{G} \end{cases}$

⇒ $\{\begin{cases} 2 + (- 5 - y_{1}) + (7 - 2 y_{2}) = 6 \\ 3 + y_{1} + y_{2} = 0 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} y_{1} + 2 y_{2} = - 2 \\ y_{1} + y_{2} = - 3 \end{cases}$

⇒ $\{\begin{cases} y_{1} = - 4 \\ y_{2} = 1 \end{cases}$

⇒ $\{\begin{cases} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 5 \end{cases}$

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.

Câu 3:

Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết $\hat{F_{1} M F_{2}}$ = 60°. Tính MF₁.MF₂

A. 1;

B. 16;

C. 9;

D. 12.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9x² + 16y² = 144 ⇔ $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Khi đó: a = 4; b = 3; c = $\sqrt{7}$ .

⇒ F₁ (− $\sqrt{7}$ ;0); F₂ ( $\sqrt{7}$ ; 0); F₁F₂= 2c = 2 $\sqrt{7}$ ; MF₁ + MF₂ = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF₁F₂ ta có:

F₁F₂² = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos $\hat{F_{1} M F_{2}}$

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos60º

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − MF₁. MF₂

⇔ MF₁² + MF₂² + 2MF₁. MF₂− 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ (MF₁ + MF₂)²− 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ 64 − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ MF₁. MF₂ = 12.

Câu 4:

Cho ba đường thẳng d₁: 2x + y – 1 = 0, d₂ : x + 2y + 1 = 0; d₃: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.

A. m = 1;

B. m = 7;

C. m = 6;

D. m = 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂ nên toạ độ điểm A thoả mãn:

$\{\begin{cases} 2 x + y - 1 = 0 \\ x + 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ ⇒ A(1; –1)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d₃ cũng đi qua điểm A hay A ∈ d₃

⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0

⇔ m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Câu 5:

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5

A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);

B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);

C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);

D. M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y² = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ $\frac{- p}{2} = - 4$ ⇔ p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y² = 16x

Gọi M(x₀; y₀). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

⇔ $\frac{|x_{0} + 4|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = 5$

⇔ $|x_{0} + 4| = 5$

⇔ $[\begin{array}{l} x_{0} + 4 = 5 \\ x_{0} + 4 = - 5 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x_{0} = 1 \\ x_{0} = - 9 \end{array}$

Với x₀ = – 9 ta có: y₀² = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x₀ = 1 ta có: y₀² = 16.1 = 16 ⇔ $[\begin{array}{l} y_{0} = - 4 \\ y_{0} = 4 \end{array}$

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Bắt đầu thi ngay