Gọi a, b các số thực để biểu thức $F=\frac{ax+b}{x^2+1}$  đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b$ .

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=4x^2-4ax+(a^2-2a+2)$

Có bao nhiêu giá trị của a  sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn $\text{[}0;2]$  là bằng  5?

Cho hàm số:  y =  $a{x}^2$+ bx  + c  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1  và nhận giá trị bằng 3 khi x=2 . Tính abc

Cho Parabol (P):$y=a{x}^2+bx+c$ có đỉnh I.

Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\sqrt{1-\left|2x^2+mx+m+15\right|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m  để hàm số xác định trên đoạn $\left[1;3\right]$.

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao 1m. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8, 5m và 2 giây sau khi đá nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu quả bóng chạm đất (Tính chính xác đến hàng phần trăm).

Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất. Do điều kiện nhà xưởng nên mỗi đợt gia đình đó sản xuất được t  kg cà phê  $(t\le 30)$. Nếu gia đình đó bán sỉ x  kg thì giá của mỗi kí được xác định bởi công thức $G=350-5x$  (nghìn đồng) và chi phí để sản xuất x  kg cà phê được xác định bởi công thức $C=x^2+50x+1000$ (nghìn đồng).

1,Tính chi phí để gia đình đó sản xuất kg cà phê thứ 10

Cho hàm số $y=\sqrt{1-\left|2x^2+mx+m+15\right|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m  để hàm số xác định trên đoạn $\left[1;3\right]$.