Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 20 m. Bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh cổng 4 m là:
A. m;
B. 2 m;
C. 4 m;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Gọi O là đỉnh cổng, A là chân cổng và C, D lần lượt là hai bên trái, phải chân cổng.
Theo bài ra ta có: OA = 20 m, CD = 20 m.
Gọi phương trình Parabol của cổng là y2 =2px.
Ta có: AC = AD = CD : 2 = 10 (m)
Do đó điểm D có tung độ là 10.
OA = 20 nên điểm D có hoành độ là 20.
Thay D(20; 10) vào phương trình (P) ta có:
Suy ra y2 = 5x.
Thay tọa độ điểm E cách đỉnh 4 m (x = 4) vào (P) ta có:
y2 = 5x = 5 . 4 = 20
Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 4 m là m.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.
Cho hình vẽ sau:
Một cổng hầm hình Elip có dạng như hình trên. Chiều cao của cả hầm là 10 m, chiều rộng là 20 m. Mỗi bên tường dày 2 m và tính từ đỉnh cổng hầm đến đỉnh hầm là 4 m. Phương trình chính tắc của Elip trên là:
Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao cho bến cảng là gốc tọa độ. Khi đó quãng đường đi được và hướng của tàu thứ nhất và thứ hai được biểu thị bởi hai vectơ như hình dưới đây (độ dài một đơn vị trên trục tương ứng với 100 m trên thực tế).
Hỏi quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai bao nhiêu mét? Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp khoảng:
Cho phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
Đường thẳng d tạo với đường thẳng : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:
